Апериодической устойчивости

ных значений матрицы. Непосредственный расчет этих чисел трудоемок. Элементы матрицы производных уравнений установившегося режима (матрица Якоби) зависят как от параметров сети, так и от параметров режима. Поэтому плохая обусловленность матрицы Якоби может быть следствием как сильного различия (неоднородности) параметров сети, так и близости рассчитываемого режима к предельному по существованию или апериодической статической устойчивости.

Неоднородность электрической сети велика, если имеются устройства продольной компенсации, шиносоедини-тельные выключатели либо близкие к нулю сопротивления обмотки среднего напряжения трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов. В этих случаях плохо обусловлена как матрица Yy, так и матрица Якоби. Как правило, плохая обусловленность матрицы может характеризоваться относительной малостью определителя. Близость режима к предельному по существованию или по апериодической статической устойчивости [7] соответствует приближению к нулю якобиана, т. е. определителя матрицы Якоби уравнений установившегося режима, и плохой обусловленности матрицы Якоби [19].

В гл. 1 в общем виде рассмотрены методы исследования установившихся режимов электрических систем. Главное внимание при этом обращено на связь практических методов расчета режимов с методами расчета электрических цепей, известных из курсов ТОЭ при обычно принятых там обозначениях. Здесь сделана попытка дать понятие о специальных вопросах, возникающих при расчетах установившихся режимов, как существование, единственность, сходимость решения уравнений, составленных для анализа нормальных условий работы электрических систем при одновременном выявлении связи с апериодической статической устойчивостью этих систем. Гл. 1 является общей — обзорной, дающей постановку задачи расчетов, но не касающейся техники их выполнения (см. гл. 4).

будет. Условием статической устойчивости системы (т. е. апериодической статической устойчивости) является положительность свободного члена характеристического уравнения***. При этом для проверки устойчивости часто применяют так называемые практические критерии устойчивости (§ 1-1), т. е. критерии, вытекающие из практики. Рассмотрим получение этих критериев на примере системы, показанной на 1-16.

Определитель D равен свободному члену характеристического уравнения системы и, следовательно, проверка апериодической статической устойчивости системы заключается в определении D и проверке его знака. При D > 0 система будет устойчивой.

В конечном итоге проверку апериодической статической устойчивости можно свести к последовательному рассмотрению выполнения условий ряда практических критериев. Например, для оценки устойчивости системы при закреплении частоты {Мь > 0) можно применить практический критерий в виде производной от небаланса реактивной мощности по напряжению. Чтобы получить этот критерий, запишем систему уравнений (1-17) при со = const для случая, когда существует только небаланс AQr.H:

Выражения практических критериев в форме производных от не-5аланса по параметру режима обычно допускают наглядную физическую трактовку, что позволяет упрощать анализ апериодической статической устойчивости на основе имеющегося опыта. Например, выполнение критерия (1-23) свидетельствует о том, что увеличение активной мощности нагрузки должно приводить к снижению частоты в системе. Это физически ясное условие обычно выполняется в электрических системах, и поэтому при анализе статической устойчивости можно пропустить первый этап—проверку выполнения критерия (1-23) и начать исследование при условии оо = const, т.е. применяя критерий (1-26). Это приводит к значительному сокращению общего объема расчетов.

При исследовании апериодической статической устойчивости электрических систем с помощью практических критериев кроме упомянутого выше допущения о постоянстве частоты принимается упрощающее допущение о постоянстве и неизменности э. д. с. генераторов для различных исследуемых установившихся режимов системы. В основе этого допущения лежит эквивалентное представление регулируемого синхронного генератора в виде постоянной э. д. с. Е, приложенной за некоторым реактивным сопротивлением Ах, величина которого зависит от характера АРВ и уменьшается с увеличением точности поддержания напряжения на зажимах генератора.

Выявление условий апериодической статической устойчивости сложной электрической системы. На примере сравнительно простой схемы («две станции — нагрузка») было показано применение практических критериев для выявления условий апериодической статической устойчивости электрических систем. Применение таких критериев по сравнению с расчетом свободного члена характеристического уравнения ап исследуемой системы имеет ряд преимуществ, четко проявляющихся при исследовании относительно несложных схем. Эти преимущества заключаются в наглядности исследования, сокращении объема расчетов и применении для исследований расчетных столов переменного тока.

С применением ЦВМ для расчетов электрических систем положение изменилось; стало возможным анализировать весьма сложные схемы электрических систем, не прибегая к существенным упрощениям. При этом проверку апериодической статической устойчивости можно достаточно просто осуществлять по знаку ап, рассчитывая определитель системы линеаризованных уравнений установившегося режима.

Такое исследование апериодической статической устойчивости состоит из двух этапов: 1) расчет исследуемого установившегося режима системы; 2) расчет ап и проверка условий устойчивости по результатам первого этапа. В последние годы рядом авторов были сделаны предложения—полностью или в значительной степени совместить эти два этапа с целью упрощения и ускорения расчетов на ЦВМ.

Исходный режим электрической системы (станция — шины) характеризуется углом 6о=50° между ЭДС генератора и напряжением шин приемной системы, т. е. имеет большой запас апериодической устойчивости.

ле переключения настройки АРВ и постепенного увеличения амплитуды колебаний угла до критического значения (бкр = 144°) нарушается синхронная работа генератора и возникает асинхронный ход между генератором передающей станции и напряжением приемной системы. Подчеркнем, что такое периодическое нарушение статической устойчивости может произойти ' при неправильной настройке АРВ в режимах, далеких от предельного по условию апериодической устойчивости, и может явиться причиной развития аварии в электрической системе.

Одной из задач синтеза является выбор коэффициентов по отклонению исходя из требуемой точности поддержания напряжения статической момент-но-угловой характеристики и условия апериодической устойчивости.

Из приведенного анализа видно, что, сняв каким-либо образом опасность самораскачивания, можно получить методически одинаковый подход к определению мощности, при которой произойдет нарушение устойчивости. Нарушение это всегда будет апериодическим, а величина мощности будет тем большей, чем лучше поддерживается напряжение. Здесь не учитывается то обстоятельство, что в действительности стремление обеспечить постоянство напряжения за счет увеличения коэффициента усиления (уменьшения статизма) приводит к возможности самораскачивания, которое, если не принято специальных мер, возникает до того, как будет достигнут предел по условию апериодической устойчивости.

Определение условий апериодической устойчивости. Не рассматривая колебательной устойчивости или неустойчивости, из системы уравнений для малых отклонений (13.40) найдем свободный член характеристического уравнения ап и по его знаку будем судить об устойчивости или неустойчивости исследуемой системы.

Расчет режимов сложных электрических систем, предельных по статической неустойчивости, проявляющейся в виде текучести, или сползания. Предполагая, что предельному по статической устойчивости режиму отвечает переход через нуль* свободного члена а„, получаем условие апериодической устойчивости исследуемой системы

Дальнейший анализ полученного условия апериодической устойчивости в общем виде, направленный на выявление влияющих факторов, затрудняется из-за сложности полученного выражения для свободного члена характеристического уравнения системы. Однако проверка на статическую устойчивость любого, заданного в числах режима системы не представляет трудностей, особенно при наличии стандартных программ для вычислений определителей.

Система уравнений при этом упрощается, хотя все наиболее существенные влияющие факторы сохраняются. Можно заметить, что в этом случае уравнения электрической системы, содержащей две станции, работающие на нагрузку, дают выражение для свободного члена характеристического уравнения в виде матрицы шестого порядка: ап = а6 > 0. Это выражение может быть далее упрощено за счет пренебрежения переходными процессами в цепях роторов синхронных генераторов, которые, как показывает ряд исследований, оказывают сравнительно небольшое влияние на предел апериодической устойчивости. После упрощений свободный член характеристического уравнения

Ранее были рассмотрены методы определения статической апериодической устойчивости, сводившиеся к нахождению свободного члена характеристического уравнения:

В этих определителях элементы, индекс которых превышает п, заменяются нулями. Так как в определителе (9.25) последний столбец состоит из одного коэффициента, отличного от нуля, Д„ = А,А„_]. При этом условие Д„ = 0 распадается на два: А„ = 0 и Д„.1 = 0. Первое определяет границу апериодической устойчивости, второе- колебательной устойчивости. Условия п. 1 и 2 зависимы. При положительности коэффициентов А, (/ = 1 ... п) для установления положительности всех определителей Гурвица достаточно проверить знаки всех нечетных определителей Дь Дз и т.д. Такой критерий называется критерием Льенара - Шипара.

Первый способ применяется для систем, содержащих протяженные или сильно загруженные линии электропередачи. Этот способ позволяет определить пропускную способность рассматриваемых линий. Для оценки апериодической устойчивости используется критерий dPIdS >0.