Алгебраическим сложением

Если в ТО существенные факторы во времени не изменяются или их изменение для рассматриваемой задачи несущественно, приходим к стационарной статической модели. При этом состояние объекта и внешней среды для любого момента времени описывается конечным числом параметров, связанных между собой алгебраическими уравнениями. Например, при операции вырубки деталей штампом усилие вырубки P=acpLd, где стср — сопротив-

Система Y-параметров. Получается в том случае, когда независимыми переменными выбраны напряжения на входе и выходе. При этом состояние четырехполюсника определяется двумя линейными алгебраическими уравнениями

В соответствии с (2.1) линейные резистивные цепи с постоянными параметрами описываются линейными алгебраическими уравнениями. Характерной особенностью таких цепей является пропорциональность между реакцией f2(0~TOKOM или напряжением любой ветви и воздействием ^ (t) — напряжением или током источника (предполагается действие одного источника):

Однако во многих случаях эти зависимости выражены весьма слабо, ими мсжно пренебречь и полагать параметры цепи не зависящими ни от тока, ни от напряжения. В этих случаях характеристики элементов электрической цепи определяются на диаграммах прямыми линиями (кривые 2 на 3-6). Такие элементы цепи называют .линейными. Процессы в цепях, содержащих только линейные элементы, описываются при постоянных токах линейными алгебраическими уравнениями, а при изменяющихся во времени токах — линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями. Соответственно такие цепи называют линейными электрическими цепями. Вся вторая часть будет посвящена теории линейных электрических цепей.

Таким образом, комплексный метод является методом алгебра-изации дифференциальных уравнений. Сущность его заключается в том, что сначала все заданные функции времени заменяем их кбмплекскыми изображениями и все дифференциальные и алгебраические уравнения, составленные по законам Кирхгофа, заменяем алгебраическими уравнениями в комплексной форме, содержащими комплексные величины заданных и искомых функций и их производных и интегралов. Решая эти алгебраические уравнения, находим комплексные выражения искомых функций и от них переходим к оригиналам этих функций.

системы дифференциальных уравнений в установившемся режиме при протекании синусоидальных токов в линейной электрической цепи. При этом дифференциальные уравнения для мгновенных искомых токов заменяются алгебраическими уравнениями для комплексных токов, напряжений и э. д. с.

Определение, данное ранее, справедливо только для линейного графа. В общем случае направленный граф выражает комплекс линейных или нелинейных функциональных отношений. Именно это определение дает графу Мейсон [Л. 1]. Однако для приложений, рассматриваемых в этой книге (за исключением нескольких частных случаев), достаточно иметь ограниченное определение линейного графа и средства простой алгебры. Переменные линейного графа определяются линейными алгебраическими уравнениями вида

ся соответствующими алгебраическими уравнениями. Эти преобразования достаточны для упрощения графа, не содержащего петель. Так, например, устранение вершины х графа, изображенного на 1-5,а, приводит к графу, показанному на 1,5,6, а устранение вершины у графа на 1-5,6 приводит к конечному графу, пред-

графически, то в системах, описываемых алгебраическими уравнениями (цепи без реактивных элементов), наиболее универсальным следует считать графический метод. Рассмотрим кратко принципы, лежащие в его основе.

5.3р. Задачу решаем символическим методом: дифференциальные уравнения, связывающие мгновенные значения тока, напряжения и э. д. с., заменяем алгебраическими уравнениями относитель-' но комплексных амплитуд этих величин.

5.3р. Задачу решаем символическим методом: дифференциальные уравнения, связывающие мгновенные значения тока, напряжения и э. д. с., заменяем алгебраическими уравнениями относитель-' но комплексных амплитуд этих величин.

Так, для узлов а и b схемы 4.2 в уравнениях (I) и (II), составленных по первому закону Кирхгофа, алгебраическое сложение мгновенных значений токов, сходящихся в узле, можно заменить алгебраическим сложением их комплексных амплитуд:

В уравнениях (III), (IV) и (V), составленных по второму закону Кирхгофа, алгебраическое сложение мгновенных значений э.д.с. и напряжений можно заменить алгебраическим сложением их комплексных амплитуд:

4.11. Характеристика реверсивного усилителя с выходом постоянного тока, полученная в масштабе напряжен-ностей алгебраическим сложением характеристик 1МУ и 2МУ, приведена на 4.11, а. Изменятся ли и как диапазон регулирования тока в нагрузке и коэффициент усиления, если ток в обмотках смещения обоих усилителей уменьшить в два раза?

переменноготока применяют формулу Z= \R -\-Х , а общую величину реактивного сопротивления цепи X находят алгебраическим сложением индуктивных и емкостных сопротивлений участков. Почему в данном случае при определении X и Z сопротивления не складывают арифметически?

переменного тока с двумя узлами применяют формулу У= уС2+В2, а общее значение реактивной проводимости цепи В находят алгебраическим сложением реактивных проводимостей ветвей. Почему в данном случае проводимости В и У нельзя определить простой арифметической суммой?

операция умножения заменяется алгебраическим сложением и возведением в квадрат. Деление двух переменных может быть заменено умножением делимого на величину, обратную делителю.

Кривую распределения результирующей индукции Врез = f(x) можно получить алгебраическим сложением ординат кривых Въ — -.- f(x) и Ва,,х — f(x). Как видно из 11.22, в, эта кривая имеет пики

Геометрическому сложению и вычитанию векторов соответствует алгебраическое сложение и вычитание их проекций на оси комплексной плоскости, т. е. их вещественных и мнимых составляющих. Поэтому геометрическое сложение и вычитание векторов должно быть заменено вновь алгебраическим сложением и вычитанием их комплексов. Таким образом, алгебраический характер сложения и вычитания мгновенных значений синусоидальных величин сохраняется при замене оригиналов комплексными изображениями.

Середину поля рассеяния параметра находят алгебраическим сложением составляющих:

Напряжения в исследуемом переходном режиме также находятся методом наложения, т. е. алгебраическим сложением напряжений на одинаковых участках цепи 15-18,а и г. ^

кого на время t > 0, «а распределение токов, получаемое в результате включения в пассивную цепь источн ика тока iK (t). Напряжения в исследуемом переходном режиме также находятся методом наложения, т. е. алгебраическим сложением напряжений на одинаковых участках цепи на 15-18, а и г.