Четырехполюсника коэффициенты

Если на входе четырехполюсника действует несинусоидальное (периодическое или непериодическое) воздействие, то, переходя от мгновенных значений напряжений и токов к их изображениям по Лапласу UT(p), и±(р}, U2\p), 1\(р) и /2(/>), будем иметь дело с операторными передаточными функциями Н(р) (7.81), которые представляются в общем виде:

На 5.12 показан четырехполюсник, который заменяет транзистор. На входе четырехполюсника действует напряжение U\ и ток /, а на выходе — напряжение U2 и ток /2. Направления токов /, /2 и полярности напряжений выбираются так, как показано на рисунке, и при подстановке в расчетные формулы численных значений токов и напряжений знаки у этих величин берутся в соответствии с этими выбранными направлениями.

На входе четырехполюсника действует сигнал с. параметрами U'\ и /1, который необходимо усилить. Основными показателями усиления будут следующие параметры:

Если на входе четырехполюсника действует колебательное напряжение с огибающей, изменяющейся по закону Е (t), т. е. напряжение вида

Если на входе четырехполюсника действует единичный импульс э. д. с., обладающий спектральной плотностью, равной единице для всех частот, то спектральная плотность выходного напряжения равна просто Л*(/(о). Следовательно, отклик на единичный импульс, т. е. импульсная характеристика цепи, легко определяется с помощью обратного преобразования Фурье [см. формулу (2.49)], примененного к передаточной функции

Если на входе линейного четырехполюсника действует сигнал произвольной формы в виде э. д. с. e(t), то, применяя спектральный метод, нужно определить спектральную плотность входного сигнала ?(/ш)Ч Эта операция легко осуществляется с помощью выражения (2.38). Умножением Е(1ш) на /Г(ко) получаем спектральную плотность сигнала на выходе четырехполюсника. Наконец, применяя к произведению E(i(o) f{(iw) обратное преобразование Фурье [см. выражение (2.49)], определяем выходной сигнал в виде функции времени.

Если на входе четырехполюсника действует единичный импульс э. д. с., обладающий спектральной плотностью, равной единице для всех частот, то спектральная плотность выходного напряжения равна просто К (ice). Следовательно, отклик на единичный импульс, т. е. импульсная характеристика цепи, легко определяется с помощью обратного преобразования Фурье [см, (2,49)1, примененного к передаточной функции К (ice):

Если на входе линейного четырехполюсника действует сигнал произвольной формы в виде э. д. с. е (t), то, применяя спектральный метод, следует определить спектральную плотность входного сигнала Е (CD). Эта операция легко осуществляется с помощью выражения (2.38). Умножением Е (со) на К (ш) получаем спектральную плотность сигнала на выходе четырехполюсника. Наконец,

На входе четырехполюсника действует сигнал с параметрами U\ и 1Ъ который необходимо усилить. Основными показателями усиления будут следующие параметры:

Если на входе четырехполюсника действует несинусоидальное (периодическое или непериодическое) воздействие, то, переходя от мгновенных значений напряжений и токов к их изображениям по Лапласу UT{p), U1(p), U2{p), ^{р) и 12{р), будем иметь дело с операторными передаточными функциями Н(р) (7.81), которые представляются в общем виде:

Уравнения (6.22) называют основными уравнениями четырехполюсника. Коэффициенты А, В, С, D в общем случае являются комплексными величинами и зависят от частоты. Эти коэффициенты определяют расчетным путем при известной схеме замещения четырехполюсника из режимов холостого хода и короткого замыкания со стороны выходных зажимов;

т. е. при замене входных и выходных зажимов и выбранных положительных направлениях токов (см. 6.7) в основных уравнениях четырехполюсника коэффициенты А и D меняются местами.

Параметры Явх, Явых являются входными и выходными сопротивлениями четырехполюсника; коэффициенты передачи К12 и К2\ — безразмерные.

Коэффициенты четырехполюсника можно определить из решения системы уравнений, что весьма трудоемко при сложной цепи. Проще найти эти коэффициенты для имеющегося четырехполюсника из опыта. Вследствии линейности четырехполюсника коэффициенты не зависят от значений токов и напряжений на входе и выходе.

Коэффициенты четырехполюсника можно определить из решения системы уравнений, что весьма трудоемко при сложной цепи. Проще найти эти коэффициенты для имеющегося четырехполюсника из опыта. Вследствие линейности четырехполюсника коэффициенты не зависят от значений токов и напряжений на входе и выходе.

Итак, если выбрать вполне определенное сопротивление приемника, а именно равное У В/С, то и входное сопротивление четырехполюсника равно этой величине. Входное сопротивление четырехполюсника при такой нагрузке определяется только коэффициентами четырехполюсника (В и С) и, значит, может быть принято одним из параметров четырехполюсника (как и коэффициенты уравнений типов Y, Z, А, Н и т. д.).

— эквивалентный 28 Четырехполюсника коэффициенты 11, 13, ;!Э, 33

Пример 1-9. Составить Т-образную и мостовую схемы замещения для симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого известны: A =fi='l,'18Z —135°; В = =7,10Z—80°50' ом, С=0,235Z—1135° сим.

Самые простые симметричные четырехполюсники содержат всего по одному элементу :( 1-16). Коэффициенты любой системы уравнений этих четырехполюсников можно составить тем же путем, что и для других более сложных схем. Например, записывая зависимость между напряжениями и токами на входе и выходе четырехполюсника 1-16,а, сразу определим коэффициенты А, В, С, D. Из 1-16,о следует, что

Система «/-параметров. Уравнения (12-50) уже использовались нами в гл. 3 при рассмотрении электронной лампы как четырехполюсника. Коэффициенты в виде частных производных в уравнениях (12-50) имеют размерность проводимостей, и эти уравнения можно записать в виде1

Матрица цепной схемы равна произведению матриц типа п составляющих четырехполюсников. Если же четырехполюсники охарактеризованы матрицами других типов, то эти матрицы должны быть предварительно преобразованы к а-матрицам. Та же цепная схема, состоящая из п четырехполюсников, допускает 2(2" + 1) различных способов представления с помощью графов. На 4-4 построены только пять из десяти возможных графов цепного соединения двух четырехполюсников. Каждый из рассмотренных графов цепной схемы приведен к графу четырехполюсника. Коэффициенты ветвей этих конечных графов являются элементами матрицы полной схемы, выраженными в функции параметров составляю-