Гармоники следовательно

для (2k-{-l)-u гармоники разложения функции Ф(л;) в ряд Фурье по синусоидальным составляющим, т. е.

Аналогично (VII. 10) v-e гармоники разложения н. с. трехфазной обмотки в ряд Фурье имеют выражения:

где РЮ, PL? и QIC, Qis — косинусоидальные и синусоидальные составляющие первой гармоники разложения периодических функций P(P.sini\ Rcosty) и Q(/?sinip, Rcosip) в ряд Фурье.

где /ic и /is — соответственно косинусоидальная и синусоидальная составляющие первой гармоники разложения периодической последовательности импульсов тока iz в ряде Фурье. Учитывая, что

Поясним смысл этого неравенства на частном примере. Пусть на вход дифференцирующего четырехполюсника подается напряжение в форме последовательности импульсов. Разложим эту последовательность на гармонические составляющие. В этом случае р = = /&(о, где ?ю — угловая частота /г-й гармоники разложения. В рассматриваемом случае условие дифференцирования сводится к неравенству &G)L <^ Г.

Таким образом, амплитуда k-и гармоники разложения в ряд периодической последовательности импульсов с угловой частотой со0 связана со значением спектральной плотности одиночного импульса

полученный результат с разложением в ряд функции, указанной в п.З задачи 5.1. По найденному выражению построить кривую,, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же, при добавлении

в п. 3 задачи 7.1. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники; то же— при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.

Уместно сравнить амплитуду первой гармоники разложения Ym* = = (А—а)/я с полезным сигналом промышленной частоты //(/) = yTrlsin coi^.

Обычно A
нои последовательности определяется как отношение амплитуды первой (d~l) временной гармоники разложения выходного сигнала U к амплитуде входного сигнала

Пусть трехфазная цепь симметрична, т. е. кривые э. д. с. и, соот-етственно, токов всех трех фаз имеют одинаковую форму и лишь сдви-уты во времени на треть периода всей кривой. В этом случае одно-менные гармоники всех трех фаз одинаковы по амплитуде, но сдви-уты друг относительно друга по фазе на угол р^ = /г-2л/3, где k — эмер гармоники. Следовательно, первые гармоники сдвинуты на гол 2я/3, третьи на 3-2л/3, т. е. совпадают по фазе, пятые на 5—1) 2л/3, что эквивалентно сдвигу на —2я/3, седьмые на (6+1) 2л/3, . е. на 2я/3 и т. д. Поэтому гармоники 1,7, 13,... отдельных фаз, двинутые по фазе на угол 2я/3, образуют прямые системы, :ак показано на 13.10, а для первых гармоник э. д. с. трехфазной :истемы. Гармоники 5, 11, 17, ..., сдвинутые по фазе на угол — 2л/3, образуют обратные системы ( 13.10, б для пятых гармоник). Гармоники 3, 9, 15, ..., кратные трем, совпадают по фазе и, следо-

Если трехфазный генератор, фазные э. д. с. которого содержат все три вида гармоник, соединен звездой, гармоники нулевой системы еа, еа> е\ь--- выпадают из линейных э. д. с., равных разности фазных, а следовательно, и из линейных напряжений. Тогда действующие значения фазных и линейных э. д. с. будут соответственно равны:

Следовательно, магнитные поля, созданные этими гармониками, вращаются гораздо быстрее, чем рассмотренные высшие пространственные гармоники поля, частота вращения которых nv=

направления вращения созданных ими магнитных полей различны, так как у них различно чередование максимума токов в фазах. Например, для пятой гармоники а5= 120°-5=600°=2-360°—120°, т. е. чередование максимумов тока в фазах является обратным по сравнению с чередованием токов первой гармоники. Следовательно, пятая гармоника магнитного поля вращается в сторону, противоположную направлению вращения основного магнитного поля (поля первой гармоники). Для седьмой гармоники а? —120°-7= = 840°= 2-360°+120° чередование максимумов тока, а следовательно, и направление вращения поля совпадают с первой гармоникой.

баний первого рода также не обеспечивает получения модуляции. В режиме колебаний второго рода изменяется высота импульсов анодного тока и амплитуда их первой гармоники, следовательно, имеется модуляция ( 9.6). При анодной модуляции в качестве модуляторных каскадов применяют усилители низкой частоты, построенные по трансформаторной или дроссельной схеме. Одна из возможных схем с параллельным включением генераторной и модуляторной ламп приведена на 9.7. Модулирующее напряжение с частотой П подается на сетку лампы модулятора Л^ и изменяет анодный ток лампы в первичной обмотке модуляционного трансформатора Трг. При этом изменяется анодное напряжение лампы Л2, на сетку которой подается напряжение высокой (несущей) частоты со. На колебательном контуре, настроенном на частоту со и являющемся анодной нагрузкой лампы Л2, выделяется напряжение высокой частоты, амплитуда которого изменяется по закону модулирующего напряжения.

Таким образом, функция, симметричная относительно оси абсцисс, при разложении в ряд Фурье содержит только нечетные гармоники. Следовательно, ряд Фурье такой функции имеет вид

_ ся не формой импульсов анодного тока, а только амплитудой и фазой их первой гармоники. Следовательно, импульсы любой формы могут быть заменены эквивалентными импульсами, имею-

где о — частота высшей гармоники. Следовательно, постоянная времени цепи должна удовлетворять условию

Если выпрямитель В пропускает ток только в одном направлении, то пределы интегрирования можно взять от 0 до Т/2. В эти моменты времени йФ/и/ = О, но само значение Ф имеет максимальную величину. В большинстве случаев в кривой магнитного потока отсутствуют четные гармоники. Следовательно

Это означает, что в интервале Т укладывается целое число периодов Tk любой /г-й гармоники. Следовательно, при сложении

Если в соотношениях (5.2) принять Aco = Q, то понятие энергетической спектральной плотности можно распространить на периодические сигналы. При этом на интервале Q находится только одна гармоника, и вместо суммарной мощности спектральных составляющих следует» рассматривать мощность одной гармоники. Следовательно,, спектральная плотность, определяемая по второй формуле (5.2), получается пропорциональной амплитудам ит соответствующих гармоник. Таким образом, приходим к понятию спектральной плотности по напряжению: