Изображение простейших

Если оригинальная функция содержит, кроме аргумента t, независимый параметр, то изображение производной оригинальной функции по этому параметру равно производной по этому же параметру от изображения оригинальной функции:

Если известны начальное значение / (0) функции f (/) и ее изображение / (/) = F (р), то изображение производной f (/) можно получить, интегрируя по частям:

и аналогично изображение производной n-го порядка:

Получим изображение производной -—[/(/)]=/' (0- Имеем

знаком минус перед (at, т. е. полагают й=* = Ате~1(а . При этом изображение производной содержит множитель — /to (вместо

Изображение производной при /(О—) =^=0. Определяя действия с функциями и их изображениями, мы предполагали, что /(0—)=0. Если это не так и f(0—) ^0, то к обобщенной производной добавляется слагаемое

В (12-20) правая часть есть изображение левой, так как по (12-8) б~ 1. Это значит, что изображение производной

1. Изображение производной. Допус:им, дана некоторая функция f (t) и известно ее изображение F (р) Найдем изображение производной этой функции. Пусть /' (0 = о(0, и требуется найти ее изображение Ф (р). Тогда

грала Лапласа). Итак, изображение производной имеет вид:

Повторяя эти вычисления п раз, получим изображение производной оригинала /г-го порядка:

Вспомним, что при ненулевых начгльных условиях изображение производной функции равно

12-2. Изображение простейших функций............... 201

12-2. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ФУНКЦИЙ

ривая изображение простейших функций табл. 12-1.

§ 16.16. Изображение простейших процессов на фазовой плоскости. Рассмотрим несколько простейших примеров.

§ 16.16. Изображение простейших процессов на фазовой плоскости .. 551

§ 11.3. Основные свойства преобразования Лапласа и изображение простейших функций

§ 11.3. Основные свойства преобразования Лапласа и изображение простейших функций ............... 305

§ 16.11. Изображение простейших процессов на фазовой плоскости. Рассмотрим несколько простейших примеров на описание процессов в линейных цепях.

§ 16.11. Изображение простейших процессов на фазовой плоскости....... 456

§ 12.14. Изображение простейших процессов на фазовой плоскости-. Изобразим на фазовой плоскости переходный процесс в схеме 12.11, а,- вызываемый замыканием ключа при нулевых началь-

§ 12.14. Изображение простейших процессов на фазовой плоскости 217 § 12.15. Изоклины. Особые точки. Построение интегральных кривых