Комплексных действующих

Для уравнений асинхронной машины (2.43) можно предложить векторную диаграмму ( 2.8) и схему замещения ( 2.9). После преобразования Т-образной схемы замещения в Г-об-разную строится круговая диаграмма. Комплексные уравнения (2.43), схема замещения и круговая диаграмма — основные элементы теории установившихся режимов асинхронных машин.

Можно показать, что для установившегося режима, когда скорость вращения ротора постоянна, дифференциальные уравнения (8.13) преобразуются в комплексные уравнения для фазы двух-клеточной асинхронной машины. Ззменив в урзвнениях напряжений (8.13) оператор дифференцирования на /со, для установившегося режима получим

Таким образом, из дифференциальных уравнений (2.34) получаются комплексные уравнения трансформатора с приведенным числом витков:

Дня уравнений асинхронной машины (2.43) можно предложить векторную диаграмму ( 2.8) и схему замещения ( 2.9). После преобразования Т-образной схемы замещения в Г-образную строится круговая диаграмма. Комплексные уравнения (2.43), схема замещения и

Можно показать, что для установившегося режима, когда скорость вращения ротора постоянна, дифференциальные уравнения (7.13) преобразуются в комплексные уравнения для фазы двухклеточной асинхронной машины. Заменив в уравнениях напряжений (7.13) оператор дифференцирования нау'ю, для установившегося режима получим

Индуктивные и активные сопротивления обмоток являются коэффициентами в уравнениях напряжений. Эти параметры входят как в дифференциальные уравнения, описывающие переходные и установившиеся режимы, так и в комплексные уравнения, описывающие только установившиеся процессы.

жения для установившихся составляющих токов. Комплексные уравнения установившегося режима работы трансформатора имеют вид

Сравнивая комплексные уравнения (5.10) с операторными уравнениями (5.3), приходим к выводу, что уравнения установившегося режима при синусоидальных приложенных напряжениях и постоянных параметрах обмоток могут быть получены из операторных уравнений заменой р на / и изображений функций их комплексными значениями. Если частота приложенного напряжения отлична от частоты, принятой за базисную, то в системе о.е. //Д = s.

1.2. Комплексные уравнения электрических машин......... 15

§ 2.7. Комплексные уравнения и векторная диаграмма ........ 33

§ 2.7. КОМПЛЕКСНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА

После замены несинусоидального тока катушки эквивалентным синусоидальным током уравнение (12.16) можно записать для комплексных действующих значений:

Полученные уравнения (2.40) — (2.42) справедливы и для комплексных действующих значений токов и напряжений:

Рассмотрим условие баланса мощности в цепях при гармоническом воздействии. В силу справедливости первого и второго законов Кирхгофа для комплексных действующих значений тока / и напряжения С/ в каждой из ветвей рассматриваемой цепи можно записать теорему Телледжена (1.57) в комплексной форме:

После нахождения комплексных действующих значений напряжений на емкости отдельных гармоник и выделения в них модулей t/C(1), t/c(3) и фаз cpci =arg f/щ, (pc3=argf/(3) записываем мгновенное значение напряжения на емкости в форме суммы (ряда):

При синусоидальных напряжении и токе используют их символическое изображение в виде комплексных амплитуд Um, Im или комплексных действующих значений. Если сигнал является несинусоидальным и его спектр занимает определенную полосу частот, то в рассмотрение вводят спектральные плотности напряжения (/О со) и тока /С/со). Заменяя оператор у со на оператор р, легко можно перейти в случае необходимости к операторным изображениям U(p) и 1(р).

Аналогичное выражение можно написать для комплексных действующих 0 и /. Из выражения (2-15) следует, что амплитуда

комплексного напряжения или комплексное действующее напряжение получаются путем умножения комплексного тока на индуктивное сопротивление и мнимую величину /; последнее определяет поворот вектора напряжения на угол л/2 в направлении вращения векторов. Это находится в полном соответствии с выражением (2-13). Следовательно, для комплексных действующих напряжения и тока по аналогии с законом Ома имеем

ются путем умножения комплексного тока на емкостное сопротивление кс и мнимую величину — /; последнее определяет поворот вектора напряжения на угол — я/2, т. е. против направления вращения векторов. Следовательно, для комплексных действующих величин имеем по аналогии с законом Ома:

Подобно (2-22) можно написать выражение для комплексных действующих напряжений:

2.4*. Записать выражения для комплексных действующих значений синусоидальных величин, графики мгновенных значений котэ-рых изображены на 2.4, а — г.

Комплексные полные сопротивления для прямых и обратных волн равны отношению комплексных действующих значений напряжений и токов одноименных волн: