Комплексной передаточной

При нахождении термодинамически и экономически наивыгоднейших значений искомых параметров применяются методы как частной, так и комплексной оптимизации.

Поэтому при комплексной оптимизации большого числа параметров рекомендуется [29] использовать градиентные методы поиска экстремума функции многих переменных. Основная трудность в использовании градиентных методов заключается в необходимости достаточно точного и корректного описания изменений исходной целевой функции в зависимости от варьируемых параметров. Такое изменение функции ДЗ*, в направлении антиградиента по параметру xi определяется как разность двух больших величин и поэтому не всегда оказывается точным. Наибольшая погрешность допускается в тех случаях, когда исследуемая функция включает в себя аппроксимированные зависимости, а также результаты итерационных расчетов. Причем величина получаемой погрешности тем больше, чем меньше отклонение или шаг рассматриваемого параметра.

В СЭИ СО АН СССР разработана методика комплексной оптимизации основных параметров систем теплоснабжения с АИТ [42], которая была апробирована при решении ряда задач. Приведем результаты исследований по развитию систем теплоснабжения с АИТ, полученные с использованием этой методики.

новившихся режимов на ЭВМ — быстрая квадратичная сходимость и возможность учета слабой заполненности матрицы производных. Метод Ньютона можно успешно применять для расчетов установившихся режимов при их комплексной оптимизации.

Три вида задач оптимизации режимов. Для различных задач оптимизации режима накоплен определенный опыт разработки и сопоставления методов, а также практических расчетов в электроэнергетических системах [25]. Наиболее часто решаются оптимизационные задачи трех видов: 1} оптимизация режима энергосистем по активной мощности тепловых электростанций (распределение Р между электростанциями); 2) оптимизация режима электрической сети, т. е. уменьшение потерь активной мощности в сети при оптимизации режима по U, Q и п; 3) более общая задача комплексной оптимизации режима электроэнергетических систем. Эти задачи должны решаться, а в ряде случаев уже решаются при оперативном и автоматическом, т. е. в темпе процесса, управлении режимами электроэнергетических систем и сетей.

случаях, когда отсутствует резерв Р и все Рп, кроме балансирующего узла, фиксированы на наибольших значениях, либо подзадача в более общей задаче комплексной оптимизации режима. Оптимизация режима по U, Q и_и — задача

Комплексная оптимизация режима состоит в определении оптимальных значений всех параметров режима, соответствующих минимуму суммарного расхода условного топлива (затрат) на тепловых электростанциях и удовлетворяющих техническим ограничениям на контролируемые величины, т. е. на параметры режима и функции от них. При комплексной оптимизации определяются оптимальные значения активных мощностей станций Рт, генерируемых реактивных мощностей станций и других источников Qr, модулей и фаз напряжений в узлах V и б, регулируемых коэффициентов трансформации п. Учитываются технические ог-раничения на Р,- и QT, модули и фазы напряжений в узлах, углы сдвига фаз на дальних передачах, токи и потоки мощности в линиях.

6. Как взаимосвязаны задачи комплексной оптимизации режима электроэнергетической системы и оптимизации режима питающей сети по U, Q, п?

Первый уровень — изучение перспективной структуры ЭЭС в рамках комплексной оптимизации общеэнергетической системы. Цель этой оптимизации заключается в определении: 1) общих решений развития топливно-энергетического хозяйства как элемента единой системы народного хозяйства; 2) оптимальных пропорций развития единых систем — электроэнергетической, газо-, нсфте- и чглеснабжающей.

1) математической теории комплексной оптимизации сложных систем;

возможности комплексной оптимизации как энергохозяйства предприятий в целом, так и отдельных установок по типам и параметрам;

9.17. В замкнутой системе, состоящей из усилителя и четырехполюсника обратной связи ( 9.20), заданы: У?1 = 100кОм, #2 = 1 МОм, Г = 10пФ, С2 = 1 пФ. Коэффициент усиления А^у=1,3; при этом аргумент комплексного коэффициента передачи равен 2п во всем частотном диапазоне. Составить уравнение для комплексной передаточной функции цепи и определить, возможно ли в ней самовозбуждение колебаний.

В основе частотных методов анализа линейных цепей при непериодических воздействиях лежит преобразование Фурье (6.14), (6.15) и уравнения для комплексной передаточной функции цепи

Для нахождения комплексной передаточной функции цепи Я (/со) можно использовать уравнение связи (6.22), при этом для комплексной передаточной функции можно записать:

Для отыскания вероятностных характеристик искомых токов и напряжений существует ряд разработанных методов. Рассмотрение этих методов представляет собой специальную задачу. Отметим здесь только, что при этом может быть использован ряд известных нам понятий, например понятия об импульсной переходной функции, о комплексной передаточной функции, о среднем квадратиче-ском значении функции и т. д. Отдельные понятия видоизменяются в соответствии со спецификой задачи.

па основании которой получается общее выражение для комплексной передаточной функции четырехполюсника

Обратимся к правилам нахождения энергетического спектра. S2(to) и автокорреляционной функции Чг2(т) стационарного случайного процесса на выходе линейного четырехполюсника с комплексной передаточной характеристикой St&k К (со) или импульсной характерно™- "*" кой g(t) при условии, что спектр ' Si (со) или функция автокорреляции входного процесса ЧЛ (т) заданы Рис- 19-'

Для них параметр р заменяется на /со, и соотношения берутся менаду комплексными действующими значениями (или комплексными амплитудами) напряжений и токов. Передаточные функции в этом случае называются комплексными. Применяя уравнения (17.22), (17.2) и (17.6) и пользуясь табл. 17.1, комплексные передаточные функции можно выразить через параметры четырехполюсника. Первой комплексной передаточной функцией является комплексный коэффициент передачи напряжения:

Анализ прохождения сигналов через линейные цепи, описываемые комплексной передаточной функцией, значительно облегчается при использовании методов контурного интегрирования на плоскости комплексной частоты р = cr -f ко. Переход от действительной переменной со к р = а + too позволяет также полностью устранить ограничения, вытекающие из требования абсолютной интегрируемости функции s (t).

В тех случаях, когда под комплексной передаточной функцией подразумевается безразмерная величина (например, отношение комплексных амплитуд напряжения на выходе и входе), коэффициент А должен иметь размерность, обратную размерности спектральной плотности сигнала.

Простейший сигнал (12.32) удобен для иллюстрации основных положений синтеза четырехполюсника по заданной импульсной характеристике g(t) = As (tQ — t), или, что то же, по комплексной передаточной функции К (ico), являющейся фурье-преобразованием от g(t).

торный коэффициент передачи К(р) и т. д. В общем случае при замене мнимой частоты jto комплексным оператором р вместо комплексной передаточной функции (6.2) получается операторная передаточная функция, определяемая как отношение выходных значений операторных напряжений и (или) токов к входным. Обе указанные функции объединяют под общим названием передаточных функций. Применительно к сопротивлениям двухполюсника и входным сопротивлениям четырехполюсников (или их проводимостям) их называют также входными функциями. Использование операторных параметров существенно упрощает расчет цепей при произвольных внешних воздействиях, если выполняются нулевые начальные условия (6.59). При этом уравнения, описывающие процессы в цепи, можно составлять сразу в операторной форме. Например, операторный ток в /^L-цепи ( 6.И, а) может быть найден без составления дифференциальных уравнений состояния и последующего перехода к уравнению (6.55). Достаточно воспользоваться законом Ома в операторной форме: