Комплексную огибающую

Если задано мгновенное значение тока в виде синусоиды I — = Imsin((i>t -f <]>j), то комплексную амплитуду записывают сначала в показательной форме, а затем, по формуле Эйлера, переходят к алгебраической форме:

через амплитуду тока Um = rjm, поэтому комплексную амплитуду напряжения можно записать по-другому :

Несомненно, что функция w(t) также является гармонической. Чтобы найти ее комплексную амплитуду W, запишем (2.9) так:

Пример 2.4. Последовательная #С-цепь возбуждается источником гармонического напряжения ( 2.7,6), ЭДС которого имеет комплексную амплитуду ?=180 ехр (/75°) мВ. Используя числовые данные из примера 2.3, вычислить комплексные амплитуды тока /, напряжения на резисторе OR и на конденсаторе Ос, а также найти выражения i(t), uR(t) и uc(t), которые описывают соответствующие мгновенные значения.

Комплексная проводимость цепи У='1/#+1/(/ш1Л. Комплексную амплитуду напряжения можно найти по закону Ома: 0=IZ=t/Y. Поскольку по условию задачи требуется найти лишь амплитуду напряжения, являющуюся вещественным числом, то достаточно вычислить модуль У комплексной проводимости и воспользоваться формулой Um = Im/\Y\. Подставляя исходные данные, имеем

2. Как, зная комплексную амплитуду гармонического сигнала, найти комплексные амплитуды производной и интеграла от этого колебания?

Чтобы найти комплексную амплитуду тока /Кт в т-м контуре, вектор-столбец контурных ЭДС (EI, Ё2, ..., Ёп) в формуле (3.7) следует переместить на m—1 позицию вправо.

Здесь учтено, что ток, входящий в узел, отрицателен, а выходящий из узла— положителен. Кроме того, токи и напряжения согласованы по направлению. Например, если напряжение узла / выше напряжения узла 2, то ток в элементе УЗ, имеющий комплексную амплитуду Уз(СЛ—Ог), направлен в сторону узла 2 и поэтому берется в уравнении (3.9) с положительным знаком. Понятно, что тот же самый ток в уравнении (3.10) фигурирует с отрицательным знаком.

При составлении уравнений следует учесть, что напряжение на каждом резисторе равно разности между напряжением узла и значением соответствующей ЭДС. Например, напряжение на крайнем левом резисторе имеет комплексную амплитуду С/1—Ё\. Приравнивая нулю алгебраические суммы токов в каждом из узлов 1, 2 к 3, получаем

Такое же эквивалентное преобразование можно выполнить, взяв за исходную цепь активный двухполюсник с источником тока/и некоторой внутренней проводимостью YI ( 3.6,0). Если ввести в рассмотрение внутреннее сопротивление источника Z,= = 1/Уг, то комплексную амплитуду напряжения на нагрузке можно выразить так:

Если же источник Ё переместить в контур 2, то ток в контуре / будет иметь комплексную амплитуду

5.6 (У). Пусть si(t), sz(t), ... — сигналы, которым при выборе в качестве опорной частоты некоторого кон-кретного значения ио соответствуют комплексные огибающие U\(t), U2(t),... Докажите, что сумма произвольного числа таких сигналов имеют комплексную огибающую, равную сумме комплексных огибающих отдельных слагаемых.

5.9(УО). Найдите комплексную огибающую Us(t), а также синфазную амплитуду As(t) и квадратурную амплитуду Bs(t) для однотонального АМ-сигнала

5.11 (P). Найдите комплексную огибающую гармонического сигнала s(t)=U0 sinco0/, —oo
5.16 (О). Найдите комплексную огибающую Us(t) экспоненциального радиоимпульса s (t) = сУоехр (—at) X Xsin (uut-a(t). Получите выражения спектральной плотности Gs(co) комплексной огибающей и спектральной плотности S (со) сигнала s (t).

Вычислите функцию {/Вых(0—комплексную огибающую выходного сигнала. Постройте графики зависимости от времени физической огибающей UBblK(t) при 6и-тк==1 и при 6ш-Тк=3.

=сорез+б(в. Найдите комплексную огибающую ?/Вых(0 сигнала на выходе и соответствующую ей физическую огибающую (/вых(0-

является комплексной огибающей выходного сигнала. При справедливости сделанных ограничений'функция ?7Вых в точности повторяет комплексную огибающую на входе ?7рх, будучи однако смещенной во времени в сторону запаздывания на величину

3.29. Определить комплексную огибающую пачки из 10 радиоимпульсов с частотой заполнения co^tOo + Q, где Q — допле-ровское приращение частоты, /= 100 Гц. Период повторения импульсов Т= 1 мс, амплитуда 10В. Изменением фазы колебания внутри радиоимпульса пренебречь.

ральная плотность 6и(ы) существует только при <в>—ш0 и сосредоточена, главным образом, в области низких частот. Это позволяет рассматривать комплексную огибающую Cf(t) как низкочастотный эквивалент аналитического сигнала.

имеет комплексную огибающую

представляет собой комплексную огибающую узкополосного сигнала s(/).