Контурных элементов

Общий случай. Анализ цепи из примера 3.2 убеждает, что отдельные контурные уравнения оказываются связанными наличием ветвей, одновременно принадлежащим двум или более смежным контурам. Поэтому расчет сложной линейной цепи общего вида по методу контурных токов сводится к решению системы п линейных алгебраических уравнений, где n = NK — число независимых контуров.

Для разветвленных магнитных цепей можно составить узловые уравнения (?ф = 0) и контурные уравнения (Z/7 = ?///)• Алгебраическое решение системы узловых и контурных уравнений магнитной цепи обычными способами невозможно, так как эта система нелинейная. Поэтому в практике применяют графические и графоаналитические методы расчета разветвленных магнитных цепей.

Для указанных на схеме единичных численных значений вели- • чин элементов можем записать контурные уравнения:

б. Контурные уравнения составляются для цепей с зависимыми источниками типа ИНУТ, поэтому источники других типов должны быть преобразованы в ИНУТ.

б. Контурные уравнения составляются для цепей, многополюсные элементы которых заданы 2-параметрами и описываются уравнениями вида (9.1).

5. Составляются контурные уравнения по II закону Кирхгофа. Так как на первом этапе расчета сечения приняты одинаковыми и известны только длины, то каждый член контурного уравнения должен включать произведение мощности на длину, а не произведение мощности на сопротивление.

Определить токи во всех ветвях методом узловых и контурных уравнений (методом уравнений Кирхгофа). Суть метода состоит в том, что на основании первого и второго законов Кирхгофа составляются узловые и контурные уравнения по числу не- f . известных токов. План расчета це- ^ пи следующий.

Определить токи во всех ветвях методом узловых и контурных уравнений (методом уравнений Кирхгофа). Суть метода состоит в том, что на основании первого и второго зако-нов Кирхгофа составляются узловые и контурные уравнения по числу неизвестных токов. План расчета цепи следующий.

Для расчета разветвленной сложной цепи, в которой произвольно размещены сопротивления и источники питания, недостаточно применить закон Ома. В этом случае расчетные уравнения, как указывалось выше, составляются по первому (узловые уравнения) и второму (контурные уравнения) правилам Кирхгофа.

3-14. Контурные уравнения цепи. Матрица контуров

Запишем контурные уравнения для графа схемы. Обозначим напряжения ветвей графа схемы через uk. Контурные уравнения пронумеруем согласно номерам ветвей-связей. Обход контура произведем таким образом, чтобы направление связи совпало с направлением обхода. В контурное уравнение напряжение ветви войдет со знаком плюс, если направления обхода и стрелки ветви совпадают, в противном случае напряжение войдет со знаком минус. Учтем это обстоятельство в записи уравнений введением коэффициентов csk, где s — номер связи; k — номер ветви. Будем считать, что csk = 1 , если k-я ветвь входит в s-й контур согласно его обходу; csk = — Г, если k-я ветвь входит в s-й контур против обхода; csk = О, если k-я ветвь не входит в s-й контур. При таком подходе второй закон Кирхгофа для графа схемы можно записать в виде

Монолитные оболочки применены для покрытия зданий различного назначения, в г. Бринмоуре (Великобритания) построен производственный корпус с покрытием из девяти оболочек, каждая из которых имеет размеры в плане 26x19 м. В Уимблдоне построена оболочка размером в плане 38,1x38,1 м; в Смитфилде оболочкой перекрыто здание размером 39X69 м; в г. Белграде (СФРЮ) двумя оболочками 48X48 м каждая покрыт выставочный павильон легкой промышленности и оболочкой 48X70 м — павильон тяжелого машиностроения. В НРБ такие конструкции применены для покрытия машинного зала и котельного отделения ТЭЦ «Мария-Восток 1». В СССР монолитными оболочками покрыты многие общественные здания. Размеры гладких железобетонных оболочек для объектов различного назначения колеблются в плане от 1,1x1,1 м до 48x70 м. Толщина полки средней зоны оболочек с пролетом до 70 м меняется незначительно (6— 9 см). К контурным диафрагмам толщина плиты в большинстве случаев плавно увеличивается до 15—20 см. Диафрагмы оболочек выполняются в виде арок, ферм или криволинейных брусьев, нижний пояс контурных элементов и угловые зоны часто делают предварительно напряженными. Данные по некоторым гладким ОПГК. приведены в табл. 2.2.

Влияние неразрезности и податливости контура при равномерно распределенных нагрузках, работа оболочек при сосредоточенных силах на крайних и средних диафрагмах и работа гладких оболочек при сосредоточенных силах дополнительно изучались на специально запроектированной трехволновой модели. Влияние ребер и углов перелома дополнительно изучалось на специально изготовленных моделях Ю. В. Чиненковым и Т. А. Кузьмич [8], а влияние конструкции контурных элементов на работу покрытия — Ю. В. Чиненковым и Т. Ч. Бойниетовым [9]. Работа оболочек при действии сосредоточенных сил, приложенных к ребрам покрытия, дополнительно исследована на двух специально спроектированных для данного вида воздействий моделях, описанных в настоящей работе.

сравнению с предварительно напряженными железобетонными затяжками. Поскольку прочность стальных затяжек заведомо больше железобетонных, то таким образом разрушение модели по затяжкам было исключено. Затяжки диафрагм малого пролета смежных оболочек спроектированы неразрезными. Так как в практике строительства могут применяться диафрагмы в виде ферм и арок, то и работа модели изучалась с обоими видами диафрагм. Превращение ферм в арки обеспечивалось снятием треугольной решетки, прикрепленной сваркой к затяжкам и к верхнему поясу контурных элементов. Площадь сечения арматуры в элементах модели составляла приблизительно 1/16 площади арматуры в соответствующих натурных элементах конструкции.

Арматурные каркасы и сетки модели спроектированы вязаными. Проектные размеры модели в плане (в осях контурных элементов) были равы 2X3000X4456 мм. Сечение верхнего пояса диафрагм большого пролета составляло 70x120 мм и сечение диафрагм малого пролета 30X78 мм. Каждая ячейка модели имела 5 поперечных ребер сечением 44x52 мм и два продольных ребра сечением 22x52 мм. Арматурные каркасы поперечных ребер состояли из двух верхних и трех нижних проволок диаметром 3 мм. Каркасы продольных ребер состояли из одной верхней

и одной нижней проволок диаметром 3 мм, соединенных сваркой поперечными хомутами. Прочность проволоки равнялась 609,2 МПа. Толщина плиты по проекту составляла 7,5 мм. Плита модели армировалась вязаной сеткой с ячейкой 32X32 мм; из проволоки диаметром 1,2 мм у контурных элементов укладывались два слоя сетки. Угловые зоны дополнительно армировались косой арматурой. Арматура сеток привязывалась к арматурным каркасам ребер и контурных элементов.

Изготовление модели. Материалы. Опалубку модели выполняли сборной, деревянной. Она состояла из 10 блоков контурных элементов и 3 блоков оболочек, укрепленных на общей раме. Для удобства демонтажа опалубки между блоками предусмотрены вкладыши. В швы между блоками оболочки и вкладышами уста-

навливалась Листовая резина. Блоки контурных элементов выполнены составными из двух половин (наружной и внутренней), соединяемых болтами. В них имеются пазы для установки стальных элементов диафрагм ( 2.32). Блоки оболочек поддерживаются металлическими уголками, которые крепятся к блокам контурных элементов.

Затяжки контурных элементов для обеспечения надежной ан-керовки сваривали между собой. Сетку для армирования плиты вязали в опалубке, прикрепляя концы проволок к арматуре кон-

реальным покрытиям (ребра, углы перелома поверхности оболочек, податливость диафрагм, неразрезность оболочек и т. д.), как видно из приведенных рисунков, оказывали существенное влияние на распределение деформаций и перемещений. Во всех сечениях деформации свидетельствовали о действии нормальных сил и моментов, при этом деформации, вызванные действием нормальных сил, были одного порядка с деформациями от моментов. В плитах и ребрах панелей действуют значительные моменты, наличие которых обусловлено прогибом полки оболочки относительно ребер и прогибами оболочки в целом относительно контурных элементов. Поперечные ребра на большей части длины растянуты по всему сечению. Плита в направлении меньшего пролета оболочки, в зоне примыкания к поперечному ребру, растянута, а в средней части пролета между ребрами — сжата.

При арочных диафрагмах прогибы оболочки на большей части сечения были меньше прогибов контурных элементов; при более жестких фермах оболочка по всему сечению прогибалась относительно диафрагм ( 2.46). Картина прогибов оболочки согласуется с распределением напряжений: если оболочка прогибается относительно диафрагм, то они выгибаются наружу, и в месте примыкания оболо-», 55д чек у средней диафрагмы возникают усилия сжатия или уменьшаются усилия растяжения; если контурные элементы прогибаются больше оболочки, то они перемещаются внутрь, и усилия растяжения между оболочками растут.

на, приведены в § 2.2.3. Модель испытывалась при загружении равномерно распределенной нагрузкой трех волн и отдельно каждой волны. При исследовании изучалась работа контурных элементов и плиты оболочки.