Многократным отражением

Оценка случайных погрешностей прямых равноточных измерений. Случайные погрешности проявляются при многократных наблюдениях измеряемой величины в одинаковых условиях. Их влияние на результат измерения надо учитывать и стремиться по возможности уменьшать. Рассматривая математическое ожидание случайных величин, мы считали, что располагаем всей совокупностью, т. е. бесконечным множеством значений этой величины. При измерениях, даже с многократными наблюдениями, естественно, располагают конечным множеством результатов наблюдений и реализаций случайной погрешности. Как же в таких условиях оценить истинное значение измеряемой величины и случайную погрешность? Математическое ожидание и дисперсия считаются -неизвестными. Отвечая на этот вопрос, теория вероятностей рассматривает задачу о наилучшей оценке параметров 1распределения вероятностей при конечном числе реализаций.

СКО в У^п раз по сравнению со случаем, если бы за результат измерения 'Принималось любое одно из п наблюдений. Измерения с многократными наблюдениями и соответствующая обработка результатов позволяет уменьшить случайную погрешность и оце-

Схема обработки результатов измерения с многократными наблюдениями приведена на 2.2.

что границы случайной погрешности определения экстремума могут быть оценены экспериментально многократными наблюдениями и соответствующей обработкой результатов, как это показано выше. Однако при априорной оценке погрешности, планировании измерений оказывается очень полезным оценить случайную погрешность расчетным путем.

3. Обнаружение систематической погрешности в результатах измерений с многократными наблюдениями одной физической величины двумя независимыми методами. Для этой цели разработаны статистические методы обработки результатов, методы корреляционного и регрессионного анализа.

4. Проведено однократное измерение мощности: 0,51 Вт. Оцените случайную погрешность этого измерения, если ранее проведенное измерение с многократными наблюдениями близкой по значению величины дали результаты (Вт): 0,62; 0,59; 0,61; 0,58; 0,59; 0,58 и известно, что случайная погрешность не зависит от уровня измеряемой величины.

•Он 'характеризует только измерительный прибор, а не весь процесс измерений. Для характеристики процесса измерений необходимо учитывать абсолютную величину энергетического обмена. При измерениях с многократными наблюдениями происходит многократное увеличение энергетического обмена с объектом измерения, благодаря чему происходит повышение точности.

Мы провели априорную опенку составляющей погрешности б/ир. Очевидно, после того, как прибор изготовлен, оценка погрешности может быть уточнена на основе измерения с многократными наблюдениями и соответствующей обработки результатов измерений. Погрешность градуировки б/гр и погрешность отсчета б/отс могут быть сделаны пренебрежимо малыми по сравнению с рассмотренными составляющими.

Анализ используемого метода измерений как основной характеристики конкретных измерений позволяет ввести еще один важный классификационный признак. В зависимости от метода и свойств применяемых средств измерений все рассмотренные выше виды измерений могут выполняться либо с однократными, либо с многократными наблюдениями.

Однако при реальных измерениях всегда остаются некоторые неисключенные остатки систематических погрешностей. Порядок их учета при оценке погрешности результатов прямых измерений с многократными наблюдениями рассмотрен в последующих разделах.

2.4. Прямые измерения с многократными наблюдениями и обработка их результатов

8.12. УЛЗ с многократным отражением и одним преобразователем: 1 — кристалл, работающий на сжатие; 2 — внешний электрод преобразователя;

УЛЗ с многократным отражением ( 8.12) представляет собой линию в виде стержня с преобразователем, обладающим высокой отражательной способностью, в котором при подаче одиночного входного импульса образуется последовательность равноотстоящих импульсов. Звукопровод такой линии изготавливается из плавленого или кристаллического кварца. Ширина полосы пропускания данной УЛЗ составляет от 30 до 40% относительно средней частоты, а затухание от импульса к импульсу колеблется в пределах от 1 до 2 дБ.

Розенцвайг и Гершо сформулировали также теоретические принципы ФАС на базе одномерной модели потока тепла, возникающего при поглощении световой энергии ячейкой, как показано на 3.3.1. Однако теория Розенцвайга и Гершо (РГ-теория) фактически применима к массивному образцу и не учитывает многократного отражения света внутри тонкопленочного образца. Ямасаки 'и др. обобщили теорию на случай тонких пленок, учтя эффект интерференции света внутри образца, вызванный многократным отражением в точках х = О и -/ [7]. Если считать, что теплонапряженность в (х) в точке пропорциональна энергии света, поглощенной в этой точке твердого тела, в (х) можно выразить в виде

Розенцвайг и Гершо сформулировали также теоретические принципы ФАС на базе одномерной модели потока тепла, возникающего при поглощении световой энергии ячейкой, как показано на 3.3.1. Однако теория Розенцвайга и Гершо (РГ-теория) фактически применима к массивному образцу и не учитывает многократного отражения света внутри тонкопленочного образца. Ямасаки 'и др. обобщили теорию на случай тонких пленок, учтя эффект интерференции света внутри образца, вызванный многократным отражением в точках х= О и -/ [7]. Если считать, что теплонапряженность в (х) в точке пропорциональна энергии света, поглощенной в этой точке твердого тела, в (х) можно выразить в виде

Однако в более общем случае, при расчете многозеркальных концентрирующих систем (либо однозеркальных с многократным отражением), а также если угловые ошибки поверхности задаются произвольно и необходимо учитывать эффекты взаимного затенения элементов, обычные численные методы оказываются неэффективными и наиболее рациональным способом решения задач анализа систем КСИ становится имитационное моделирование, основанное на прослеживании прямого или обратного хода лучей в системе. Заметим, что представленная в разделе 4.2 обобщенная математическая модель лучистого переноса в концентрирующих системах по своей структуре соответствует принципам построения именно имитационных моделей [53, 54].

При расчете энергетических характеристик систем КСИ с учетом: индикатрисы отраженного или падающего пучка рассмотренным: выше способом прослеживается не прямой, а обратный ход множества лучей, исходящих из определенной точки Ра приемника, и для" каждого луча определяются значения функций % (!„_„), ? (!„.„) и/0 (ср). В случае однозеркальных систем интегрирование осуществляется по отражающей поверхности зеркала в соответствии с уравнением (4. 31), а при расчете многозеркальных систем либо систем с многократным отражением интегрирование проводится в соответствии с уравнением (4. 32) по телесному углу, охватывающему последнюю отражающую поверхность концентрирующей системы [4, 5]. В обоих случаях с целью уменьшения затрат машинного времени нужно стремиться: к сокращению области интегрирования путем предварительного исключения участков, на которых подынтегральная функция принимает нулевые значения.

Заметим, что при расчете энергетических характеристик систем КСИ с прослеживанием обратного хода лучей в однозеркальных системах можно определять принадлежность каждого луча, исходящего из точки .Р,,, и отраженному пучку солнечных лучей (см. раздел 4.2), и падающему. В последнем случае нужно моделировать отражение не центрального луча IG падающего пучка, а луча !„.„. При этом индикатриса падающего пучка может быть изменена по отношению к солнечной с учетом реальных свойств отражающей поверхности, т. е. может рассматриваться условный падающий пучок, эквивалентный отраженному. В многозеркальных концентрирующих системах и системах с многократным отражением всегда необходимо прослеживать ход лучей от точки Рп до выхода из системы и здесь определять их принадлежность падающему пучку, но последний опять же может быть условным и не соответствовать солнечному.

С целью систематизации изложения будем придерживаться классификации концентраторов, приведенной в разделе 4.1, в дополнение к которой оптические схемы зеркальных концентрирующих систем будем различать по следующим признакам: 1) расположению прием-ника в совпадающем по направлению (проходящем) или встречном по отношению к солнечному потоке сконцентрированного излучения (в первом случае приемник облучается не только отраженным, но и прямым солнечным светом); 2) форме образующей отражающей поверхности (прямая, ломаная, ступенчатая или кривая 2-го порядка); 3) кратности отражения излучения от элементов концентрирующей системы (с одно- и многократным отражением); 4) форме в плане (линейная, многогранная, круглая).

Закавчивая рассмотрение систем с приемниками, расположенными в проходящем потоке сконцентрированного солнечного излучения, отметим, что их общим недостатком является большая относительная глубина. Поэтому целесообразно сравнить их именно по этому показателю. Соответствующие расчетные кривые для плоских и параболоцилиндрических фоклинов представлены на 4.25 [24]. Из рисунка видно, что при коэффициентах концентрации Кс ^ 2.5 относительная глубина фоклинов всех рассматриваемых типов примерно одинакова. При значениях Кс ^ 6.5 относительная глубина фоклина с многократным отражением меньше,

в случае полноразмерного и при Кс <С 4 в случае укороченного на 50 % фоклина полная площадь их отражающих поверхностей будет больше, чем у фоклинов с многократным отражением.

Многосекционные плоские фоклины наиболее существенный выигрыш дают при J&G !> 5. Так, при KCf^7 относительная глубина многосекционного фоклина в 2 раза меньше, чем полного параболоцилиндрического и фоклина с многократным отражением, и в 1.6 раза меньше относительной глубины усеченного параболоцилиндрического.