Независимые переменные

Под порядком цепи понимают наибольший порядок дифференциальных уравнений, которыми описываются ее переменные. Как указывалось в § 5.2, порядок дифференциального уравнения цепи определяется числом п индуктивностей и емкостей, в которых можно задать произвольные независимые друг от друга начальные условия: по п исходным начальным условиям можно найти п постоянных интегрирования, содержащихся в решении уравнения л-го порядка. В следующих двух случаях невозможно задать произвольные независимые начальные условия в элементах, запасающих энергию.

В отличие от тока в индуктивности /L и напряжения на емкости ис напряжение на индуктивности UL и ток в емкости /с могут изменяться скачком, так как согласно (1.9) и (1.12) они являются производными от i' и ис и с ними непосредственно не связана энергия магнитного и электрического полей. Значения токов в индуктивности iL(0 + ) и напряжений на емкостях мс(0 + ) образуют начальные условия задачи. В зависимости от начального энергетического состояния цепи различают два типа задач расчета переходных процессов: задачи с нулевыми начальными условиями, когда непосредственно после коммутации (при f = 0 + ) /L(0 + ) = 0; мс(0 + ) = 0 (т. е. И//,(0 + )+ РКС(0 + ) = 0) и задачи с ненулевыми начальными условиями, когда /L(0 + )/0 и (или) мс(0+)^0 (т. е. WL(Q + )+Wc(b + )^Q). Нулевые и ненулевые значения начальных условий для iL и ис называются независимыми, а начальные условия остальных токов и напряжений зависимыми. Независимые начальные условия определяются с помощью законов коммутации (7,1) и (7.2).

14-2. Независимые начальные условия — значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в момент коммутации, не изменяющиеся скачкооб-

Независимые начальные условия характеризуют энергию магнитного и электрического полей, запасенную к моменту коммутации, и для расчета переходного процесса обязательно требуется знание этих начальных условий, причем совершенно безразлично, каким образом эти условия в цепи были созданы.

При коммутациях в цепях с емкостями при отсутствии сопротивлений также возможны весьма быстрые перераспределения зарядов, условно рассматриваемые как мгновенные. В этом случае применим принцип постоянства суммарного наряда. Полученные, при этом значения зарядов и напряжений на отдельных емкостях используются в расчете последующего переходного процесса как независимые начальные условия.

1. Производится расчет режима до коммутации, из которого определяются конечные значения (т е. при / = 0—) функций, не меняющихся скачком (токов в индукгивно-стях, напряжений на емкостях). Далее с использованием законов коммутации находятся независимые начальные условия, т. е. г'ь(О),

Начальные условия 230, 263, 267 Независимые начальные условия 230 Независимый (автономный) источник 101

Независимые начальные условия характеризуют энергию магнитного и электрического полей, запасенную к моменту коммутации, и для расчета переходного процесса обязательно требуется знание этих начальных условий, причем совершенно безразлично, каким образом эти условия в цепи были созданы.

При коммутациях в цепях с емкостями при отсутствии сопротивлений также возможны весьма быстрые перераспределения зарядов, условно рассматриваемые как мгновенные. В этом случае применим принцип непрерывности суммарного заряда. Полученные при этом значения зарядов и напряжений на отдельных емкостях используются в расчете последующего переходного процесса как независимые начальные условия.

1. Производится расчет режима до коммутации, из которого определяются конечные значения (т. е. при t = 0—) функций, не меняющихся скачком (токов в индуктивностях, напряжений на емкостях). Далее с использованием законов коммутации находятся независимые начальные условия, т. е. iL (0), «с (0).

Для сложных схем со многими накопителями энергии число независимых начальных значений (начальных условий) может оказаться больше, чем порядок характеристического уравнения, и, следовательно, больше числа постоянных интегрирования. В этом случае при определении постоянных интегрирования используем не все независимые начальные значения, а часть из них.

Если за независимые переменные принять токи гэ и iK, то напряжения эмиттера и коллектора запишутся в виде функций двух переменных:

1. За независимые переменные принимают комплексные амплитуды двух волн, падающей и отраженной,

1. Фиксация граничных значений переменных, которую удобно применять для градиентных методов и координатного поиска, когда ограничения наложены на независимые переменные.

где и\, U2,...,un — положительные компоненты функции g(t); Сь С2, . . ., Сп — положительные постоянные коэффициенты; а;/ — произвольные вещественные числа (i=l, 2, ..., п; /=1, 2, ..., /n); ti, tz, • • ;tm — положительные независимые переменные.

Если выразить положительные компоненты целевой и ограничивающих функций через независимые переменные t\, t%,..., tm, то соотношение примет вид

где Ci — постоянные коэффициенты при положительных компонентах иг, tj — положительные независимые переменные; D/ — линейная комбинация показателей степеней независимых переменных,

В этом частном случае все независимые переменные t/ возводятся в нулевую степень и преддвойственная функция зависит только от положительных весов.

По теории двойственности максимизирующие двойственные переменные б/ образуют минимизирующие независимые переменные целевой функции ti . Поэтому

где С — коэффициент целевого ограничителя (С>0); t\, t2, ..., tm — независимые переменные проекта; х\, Х2,...,хт — целевые показатели степеней.

Система уравнений (14.50)—зависимость матрицы экспонент проекта и положительных составляющих минимизирующего двойственного - вектора. Последний вектор-столбец матрицы экспонент— решение первой системы линейных уравнений. Независимые переменные второй системы — положительные составляющие минимизирующего двойственного вектора. Коэффициенты при переменных составляют матрицу экспонент (14.50), отражают условие нормализации и ортогональности положительных составляющих двойственного вектора. Эта система имеет единственное решение при нулевой степени трудности задачи, когда число независимых переменных проектирования на одно меньше числа слагаемых задачи.

8 блоках 12 и 13 производится определение показателей переходных процессов и сравнение их с заданными. В блоке 14 изменяются независимые переменные (размеры машины, электромагнитные нагрузки и т. д.), чтобы характерные показатели переходного процесса оказались в заданной области.