Независимых случайных

Для расчета малых переменных составляющих тока и напряжения пользуются линейными схемами замещения нелинейного трехполю-сника, причем схема замещения и параметры ее элементов зависят от выбранного описания ВАХ трехполюсника [см. (6.2) и (6.3) ], представляющих собой функции двух независимых переменных.

Разложив функции двух переменных в области рабочей точки А в ряд Тейлора при малых приращениях независимых переменных и ограничившись линейными членами, можно определить приращения самих функций. Обычно используют сочетания ВАХ t/i(/i) при заданном напряжении U2 и /2(?/2) при заданном токе /, или /(?/) при заданном напряжении U2 и /2(?/2) при заданном напряжении Ut по (6.2) и (6.3), удобные соответственно для анализа биполярных и полевых транзисторов.

Метод безусловного поиска экстремума является простейшим методом оптимизации и применяется тогда, когда функция качества ТС представлена в виде аналитического выражения, дифференцируемого по совокупности независимых переменных во всем пространстве. К нему сводятся и случаи, когда ограничения -на область изменения независимых переменных по каким-либо причинам не могут быть формализованы. Задача формулируется следующим образом: найти x*^Rn, такое, что

Для нахождения независимых переменных х* учтем, что в неравенстве (4.17) знак равенства достигается, когда равны все 6*.

/=о независимых переменных в оптимальной точке:

На третьем этапе постановки и решения задачи оптимизации производится выбор независимых переменных, которые должны адекватно описывать проектные решения. В процессе выбора переменных необходимо провести различия между переменными, значения которых фиксированы и зависят только от внешних факторов. Необходимо также учитывать все основные переменные, влияющие на качество проекта, но в то же время не перегружать задачу несущественными деталями.

На четвертом этапе осуществляется построение модели, которая должна отражать взаимосвязь между переменными задачи и влияние независимых переменных на степень достижения цели, определяемой критерием оптимальности. Модель в отличие от реальной проектируемой системы открывает широкие возможности для реализации наиболее экономичного способа анализа влияния независимых переменных на показатель качества проектируемого объекта. В общем случае структура модели включает основные уравнения материальных и энергетических балансов, соотношения, связанные с проектными решениями, а также уравнения, описывающие процессы, протекающие в проектируемой установке. Модель содержит полную информацию, которая используется при нахождении проектного решения.

Методы прямого перебора рекомендуются при числе независимых переменных не более четырех и малых пределах, в которых они могут изменяться. Алгоритм метода состоит в переборе комбинаций независимых переменных, изменяющихся с заданным шагом. Алгоритм достаточно прост, но требует существенных затрат времени на ЭВМ. Ускорение

При больших количествах независимых переменных организуется случайный перебор (метод Монте-Карло или статистических испытаний). Предполагается, что пробные точки внутри допустимой области решения задачи распределяются по равномерному закону.

Методы геометрического программирования применимы для простейших задач с числом независимых переменных обычно не более трех. Вычислительный алгоритм прост и эффективен, однако сама постановка задачи оптимального проектирования требует глубокого анализа конкретного ее содержания.

Для анализа сложных электрических цепей часто используют также метод узловых потенциалов (узловых напряжений). В качестве независимых переменных здесь принимают потенциалы отдельных узлов. Так как потенциал одного из них можно сделать равным нулю, «заземлив» этот узел, то расчет сводится к нахождению NJ—1 напряжений, существующих между остальными узлами и «землей».

Задача 1.2. Определение момента разладки. При статистическом контроле и управлении качеством ТП, а также при их диагностике задача о разладке является типовой. Пусть на множестве элементарных событий ?е?, соответствующих нормальному течению ТП и его разладке, заданы распределения Р0 и Pi. Моменты появления разладки представляют собой случайную величину с возможными значениями О, 1, ... Задача состоит в оценке момента разладки по наблюдениям независимых случайных величин п, представляющих некоторую наблюдаемую (контролируемую) величину ТП. В задачах контроля качества величины отождествляются с количествами дефектных изделий, обнаруженных в выборке, или переменными 0 и 1, в зависимости от того, принята или забракована очередная партия изделий РЭА.

Предположим, что последовательность обращений q\, q%, . . . , tjt соответствует последовательности независимых случайных дискретных величин, таких, что

6.16 (О). Вычислите плотность вероятности Pz(z) случайной величины Z, каждая реализация которой представляет собой сумму реализаций независимых случайных величин X и У с одинаковыми плотностями вероятности экспоненциального вида: рх(х) =Ке~*-ха(х), ру(у) =

6.23. Примените свойство характеристической функции суммы независимых случайных величин.

Очевидно, что функция является четной и должна быть дополнена соответствующей ветвью при г/<0. Сказанное здесь отображается графиком на III.6.2. Следует обратить внимание на то, что плотность вероятности суммы трех независимых случайных величин отображается вполне «гладкой» кривой, несмотря на то, что плотность вероятности отдельных слагаемых носит разрывный характер. В этом проявляется закон, согласно которому при неограниченном увеличении числа слагаемых закон распределения суммы асимптотически стремится к нормальному (центральная предельная теорема в теории вероятностей).

4.22. Корреляционная функция произведения двух независимых случайных процессов с нормальным законом распределения определялась в примере 4.19. Учитывая, что математические ожидания не равны нулю, записываем

Будем выбирать пары чисел из последовательности независимых случайных чисел с равномерным распределением в интервале [О, 1]. Пусть очередная выбранная пара таких чисел If и

Одним из описанных выше методов сформируем последовательность независимых случайных чисел у\, у»,... с нормальным распределением, нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Тогда требуемые последовательности случайных чисел могут быть получены следующим преобразованием чисел

Пространство ЛХРмХЯсХДХРср. двХДтхЛэ отражает электрическое хозяйство предприятия как систему. Рассматривая основные электрические показатели как совокупность независимых случайных величин, представим их в виде матрицы

является мерой их взаимосвязи. Для двух совершенно независимых случайных процессов Взаимнокорреляционная функция постоянна и равна произведению их средних значений. Если одно из средних значений равно нулю, то и функция взаимной корреляции также равна нулю.

Общую схему метода Монте-Карло можно представить следующим образом [4]. Пусть требуется найти неизвестную величину х с математическим ожиданием .VI [х] ~ А и дисперсией D [х] -= — В~, Положим, что получи/и N независимых случайных величин xt, i •=• 1, N, распределенных так же, как и величина х. Следовательно, М UJ -- A, D [xt ] — В2, i = 1, N. При достаточно большом N согласие центральной предельной теореме