Нелинейными характеристиками

линейными выражениями э _xjfi ' гаг=г/2Ф _?-сз \\R\ (1.10); в свою очередь, pN и PI представляются нелинейными функциями вида (1.11) от соответствующих токов. Наличие подобных нелинейных источников вызывает определенные не- Ри:. 1.3

Геометрическое программирование является новым методом математического программирования, который успешно применяется для решения оптимизационных задач электромеханики. Этим методом эффективно решают задачи минимизации, в которых критерии оптимальности и ограничения выражаются нелинейными функциями определенного вида [16]. Геометрическое программирование в сочетании с методом ПЭ обеспечивает получение новых математических моделей для синтеза ЭП.

Геометрическое программирование является методом математического программирования, который успешно применяется для решения оптимизационных задач электромеханики. Этим методом эффективно решают задачи минимизации, в которых критерии оптимальности и ограничения выражаются нелинейными функциями определенного вида. Геометрическое программирование в сочетании с методом ПЭ обеспечивает получение новых математических моделей для синтеза ЭП.

а) взаимные и полные индуктивности обмоток машины, являющиеся нелинейными функциями токов обмотки возбуждения и якоря и изменяющиеся в зависимости от насыщения магнитной цепи машины;

Модели, относящиеся к одному и тому же типу, могут иметь различную степень точности; кроме того, различают модели для малого и большого сигналов (первые достаточно точно описывают поведение прибора при небольших относительных изменениях напряжений на электродах в окрестности рабочей точки, вторые — поведение прибора при значительных относительных изменениях напряжений, причем соответствующие аналитические зависимости являются нелинейными функциями). Выбор конкретного типа модели осуществляется с учетом особенностей решаемой задачи.

Унифицирующие преобразователи (УП) могут быть индивидуальными и '•"групповыми. В первом случае УП включен на выходе только одного первичного измерительного преобразователя, а в другом — подключается последовательно во времени к выходам отдельных рреобра-зователей совокупности. Если выходным информативным параметром первичного измерительного преобразователя является напряжение либо .сила постоянного тока, то УП выполняют чаще всего в виде схемы с модуляцией — демодуляцией, позволяющей гальванически разделить вход и выход УП, включая трансформатор на входе либо выходе усилителя переменного тока. УП можно выполнять с использованием операционных усилителей, в том числе с нелинейными функциями преобразования.

Унифицирующие преобразователи (УП) могут быть индивидуальными и 'групповыми. В первом случае УП включен на выходе только одного первичного измерительного преобразователя, а в другом — подключается последовательно во времени к выходам отдельных преобразователей совокупности. Если выходным информативным параметром первичного измерительного преобразователя является напряжение либо сила постоянного тока, то УП выполняют чаще всего в виде схемы с модуляцией — демодуляцией, позволяющей гальванически разделить вход и выход УП, включая трансформатор на входе либо выходе усилителя переменного тока. УП можно выполнять с использованием операционных усилителей, в том числе с нелинейными функциями преобразования.

где е0 — заряд электрона; по — концентрация частиц в единице объема; ? —градиент напряжения дуги. Здесь подвижность электронов Ьа и степень термической ионизации а являются нелинейными функциями температуры (см. § 4.5).

Хотя к нелинейным электрическим и магнитным цепям и применимы законы Кирхгофа, но такие методы расчета, как методы узловых потенциалов и контурных токов, а в более общем смысле — методы, основанные на принципе наложения и на постоянстве параметров элементов цепей, рассмотренные в первой части курса, к нелинейным цепям неприменимы. Дело в том, что сопротивление и проводимость нелинейного резистора, равно как индуктивность нелинейной индуктивной катушки и емкость нелинейного конденсатора, являются нелинейными функциями мгновенного значения тока (напряжения) на этих элементах, т. е. представляют собой переменные величины, а потому для расчета малопригодны.

Коэффициенты А ц, В ц, Сп — действительные. Они определяются параметрами системы и нелинейными функциями Ф(х() от переменных xt, характеризующих состояние системы в каждый момент времени; Fj(t) — внешние силы, переменные во времени, отражающие изменение внешних условий системы.

где Л —матрица коэффициентов порядка (тХп); коэффициенты a,-j, вообще говоря, могут быть вещественными или комплексными числами, могут содержать операторы дифференцирования и интегрирования, могут быть линейными или нелинейными функциями переменной х,, а также функциями времени; X — матрица-столбец порядка (nXl), составленная

Нелинейные свойства элементов могут быть источником нежелательных явлений, например искажения формы тока в цепи, что недопустимо для правильного воспроизведения сигналов. Однако в ряде случаев нелинейные свойства элементов лежат в основе принципа действия электротехнических устройств, например выпрямителей и стабилизаторов цапряжения, усилителей и т. д. Для реализации таких устройств создаются элементы с необходимыми нелинейными характеристиками на основе диэлектрических, полупроводниковых, ферромагнитных и других материалов.

Нелинейные свойства элементов могут быть источником нежелательных явлений, например искажения формы тока в цепи, что недопустимо для правильного воспроизведения сигналов. Однако в ряде случаев нелинейные свойства элементов лежат в основе принципа действия электротехнических устройств, например выпрямителей и стабилизаторов напряжения, усилителей и т. д. Для реализации таких устройств создаются элементы с необходимыми нелинейными характеристиками на основе диэлектрических, полупроводниковых, ферромагнитных и других материалов.

Нелинейные свойства элементов могут быть источником нежелательных явлений, например искажения формы тока в цепи, что недопустимо для правильного воспроизведения сигналов. Однако в ряде случаев нелинейные свойства элементов лежат в основе принципа действия электротехнических устройств, например выпрямителей и стабилизаторов напряжения, усилителей и т. д. Для реализации таких устройств создаются элементы с необходимыми нелинейными характеристиками на основе диэлектрических, полупроводниковых, ферромагнитных и других материалов.

Уравнения электромагнитного поля, описывающие его с помощью скалярного или векторного магнитного потенциала в областях со сложной конфигурацией границ или с нелинейными характеристиками сред, обычно не имеют аналитического решения. Такие уравнения решаются численно, например с помощью метода конечных разностей. Метод конечных разностей предполагает замену непрерывного распределения скалярного или векторного магнитного потенциала дискретным. С этой целью область, где рассчитывается магнитное поле, покрывается сеткой. В зависимости от системы координат, в которой записаны уравнения электромагнитного поля, форма ячеек сетки может быть прямоугольной, квадратной (прямоугольная система координат) или в виде сегментов (полярная система координат). Система координат и соответствующая ей форма ячеек сетки выбираются такими, чтобы наиболее точно аппроксимировать границы расчетной области. Точность аппроксимации границ отдельных участков может иногда потребовать использования сетки с различной формой ячеек для одной и той же расчетной области.

В сетях с повышенным содержанием высших гармоник (у потребителей с нелинейными характеристиками) применение средств компенсации реактивной мощности с помощью конденсаторных батарей может привести при частотах до 1000 Гц к возникновению резонанса токов, искажению формы кривой напряжения и выходу из строя конденсаторной батареи. Поэтому в сетях с нелинейными нагрузками рекомендуется вместо конденсаторных батарей применять специальные фильтрокомпенсирующие (ФКУ) и фильтросим-метрирующие (ФСУ) устройства. В них одновременно обеспечиваются компенсация реактивной мощности, фильтрация высших гармоник, уменьшение отклонений и колебаний напряжения.

Как видно из этого выражения, значение х не зависит от изменений характеристики линейных измерительных устройств. Такой способ уменьшает как аддитивную, так и мультипликативную составляющие погрешности СИ. Он дает хорошие результаты, когда значение х и величины аг, а2 не изменяются за время, необходимое для получения одного результата измерения. Поскольку процесс измерения прерывается, это приводит к погрешности дискретизации (при выполнении динамических измерений). Остаточная погрешность СИ со скорректированными параметрами будет определяться изменением коэффициентов характеристики преобразования и сигнала между двумя коррекциями, а также адекватностью реального входного сигнала и образцовых сигналов, инструментальными погрешностями всего устройства и отличием реальной статической характеристики преобразования от запомненной в J3
Пусть общее количество линейных ветвей в цепи равно Qa с индексами s = 1,2,..., <3Л. Остальные ветви с индексами s = фл+1, <5Л + 2, ..., Q могут обладать линейными или нелинейными характеристиками намагничивания, которые при перемещении сохраняются. Приращений токов в них не происходит (Ai'Bs~ —0; Ai'BS=0); следовательно, равны нулю как приращения энергии этих ветвей, найденные с учетом их нелинейности,

Рабочий режим некоторых устройств (газоразрядной лампы, дуговой лампы и др.) с нелинейными характеристиками не может быть устойчивым, если последовательно

нусоидальности кривой тока кривая напряжения цепи U расположена несколько выше (кривая Оавб). Из последней характеристики видно, что при одном и том же напряжении i/i на зажимах цепи возможны три значения тока: Л. fz и 1з- В двух первых случаях ток отстает по фазе от напряжения (t/t, ?> Uc), а в третьем — опережает его (UL < ис). Такая неопределенность — несколько значений тока в цепи при одном и том же напряжении — может иметь место только в цепях с нелинейными характеристиками. Режим работы цепи при токах /t и /3 устойчив, так как на восходящих участках характеристики с увеличением напряжения U ток возрастает, а с уменьшением напряжения уменьшается. Наоборот, режим при токе /2 неустойчив, ТЭК как на спадающем участке вольт-амперной характеристики с уменьшением напряжения U ток растет и с повышением напряжения падает; следовательно, ма-590

Третья часть имеет наименование «Теория нелинейных электрических и магнитных цепей». В ней излагаются свойства нелинейных электрических и магнитных цепей и методы расчета происходящих в них процессов. Параметры таких цепей зависят от тока, напряжения или магнитного потока, и это приводит к существенному усложнению математического анализа процессов в этих цепях. Вместе с тем эти вопросы имеют большое значение в связи с широким использованием элементов цепи с нелинейными характеристиками в современных устройствах.

Рассмотренными выше нелинейными характеристиками не исчерпывается возможный вид неликёйностей в автоматизированном электроприводе. Они являются лишь наиболее типичными и часто встречающимися. Удельный вес влияния нелинейности то;о или иного вида различен и в разных электромеханических системах и их системах управления может оцениваться по-разному.