Оптимальном проектировании

В связи с широким внедрением микропроцессорной техники, микроЭВМ, ЭВМ для управления ТП появляется необходимость широкого использования моделей управления. Это ММ, лежащие в основе алгоритмов управления данной ТС. Такая модель строится на основе модели функционирования системы и предполагает расчленение ТП на последовательно-параллельные ветви с пространственно-временным разделением функций каждой из них и соответствующим точным согласованием во времени. Назначение такой модели заключается в том, что она позволяет рационально распределить средства управления внутри ТС. Модель управления позволяет, кроме того, выявить аварийные режимы функционирования ТС и предусмотреть своевременное автоматическое выключение ее при необходимости. Потребности разработки моделей управления выходят далеко за рамки традиционной теории оптимального управления, предполагающей возможность описания ТП системой обыкновенных дифференциальных уравнений и получение оптимального решения в достаточно узком смысле. Совершенно не разработаны, например, вопросы

При осуществлении оптимального управления современными ТП по любой из указанных схем для- формирования непосредственных управлений необходим учет большого количества сведений, что приводит к необходимости использования ЭВМ. Сочетание высокопроизводительного и точного технологического оборудования со средствами механизации и автоматизации обработки информации обусловливает непрерывный поиск наиболее благоприятных условий проведения сложных ТП на основе оперативной обработки информации об их состоянии, т. е. приводит к созданию и внедрению в производство автоматизированных систем управления ТП — АСУ ТП.

Методы оптимизации используются также в задачах оптимального управления ТП, в частности в задаче оптимального контроля параметров ТП и качества выпускаемых изделий. Введение развитой системы контроля качества, например, позволяет на ранних стадиях ТП отбраковывать изделия и тем самым устранять затраты на обработку заведомо негодных изделий. Это приводит к задачам линейного и нелинейного целочисленного программи-

рования. Задача оптимального управления ТП использует сложные динамические модели и требует привлечения самых мощных и универсальных методов оптимизации, среди которых метод случайного поиска зачастую оказывается единственно реализуемым.

Задача оптимального управления формулируется следующим

основана на том, что для отыскания оптимального управления хопт процесс разделяется на ряд последовательных этапов, в пределах

Оптимальное управление в общем случае должно обеспечивать наилучшие по принятым критериям показатели работы электропривода при соблюдении ограничений, обусловленный параметрами электропривода и рабочего механизма. Основная масса электроприводов, в том числе и 'электропривод буровой лебедки, предназначена для перемещения рабочего органа механизма. Наиболее распространенными являются следующие задачи оптимального управления [67]:

Как показано Ю. П. Петровым [67], эти три формулировки взаимосвязаны и эквивалентны, а уравнения оптимального управления для всех трех случаев одинаковы. Управление, оптимальное в смысле приведенных формулировок, будем кратко называть оптимальным управлением.

Найдем законы оптимального управления применительно к электроприводу буровой лебедки. Основные уравнения динамики для электродвигателя постоянного тока можно записать следующим образом:

При решении задач оптимального управления принято пользоваться системой относительных единиц. За базовые величины принимаются номинальные значения параметров двигателя, а также электромеханическая постоянная времени привода

Для определения законов оптимального управления без учета каких-либо ограничений, кроме нагрева двигателя, необходимо решить следующую математическую задачу: найти функции /* (т) и со* (т), удовлетворяющие уравнениям динамики J187) и (188) и доставляющие максимум интегралу (189) при заданном значении интеграла (190) (т. е. при полном использовании двигателя по нагреву). В результате решения задачи вариационными методами для случая работы двигателя с неизменным номинальным потоком возбуждения получены следующие законы изменения угловой скорости и тока двигателя при оптимальном управлении [67]:

При создании асинхронных двигателей общего назначения целесообразно проектировать их в виде серии, состоящей из ряда машин различной мощности и различной частоты вращения. В этом случае можно обеспечить стандартизацию и унификацию их деталей, лучшее использование активных и конструктивных частей, снижение трудоемкости и материалоемкости, повышение энергетических показателей и эксплуатационных свойств. При оптимальном проектировании современных серий двигателей в основу положен критерий минимума приведенных суммарных затрат на производство и эксплуатацию двигателей. При установлении геометрических размеров и основных параметров проектируемых двигателей используют математические методы нелинейного программирования.

Более подробно вычислительные методы нелинейного программирования, применяемые при оптимальном проектировании асинхронных двигателей, рассмотрены в [13].

где 5«2,5+ l,91gP2 — эмпирически полученное уравнение регрессии размера станка (м) на стороне крепления двигателя от его номинальной мощности, кВт; ДПл=80... 100 — средняя стоимость производственной площади, руб/м2. При оптимальном проектировании может учитываться стоимость только части производственной площади, определяемая изменением компактности двигателя:

В ряде случаев при оптимальном проектировании в целевую функцию Зт можно включать экономический эффект у потребителя от снижения уровня шума. Высокий уровень шума приводит к увеличению потерь рабочего времени в результате частичной нетрудоспособности, снижения производительности труда рабочих и ухудшения качества продукции. Установлено, что увеличение уровня шума на 1 дБ по шкале А приводит к уменьшению фонда рабочего времени на 0,5%, что соответствует снижению годового прибавочного продукта на 10 руб. в расчете на одного рабочего. В связи с существенным ростом энерговооруженности проблема снижения уровня шума двигателей приобретает большое значение. Экономию (руб.) у потребителя от снижения уровня шума можно при--ближенно оценить по формуле

При оптимальном проектировании асинхронных двигателей варьируемые переменные величины целесообразно разбить на несколько блоков. Такая разбивка позволяет в случаях, когда влияние параметров отдельных блоков на другие блоки незначительно, выполнять оптимизацию их независимо от остальных, что существенно снижает трудоемкость проведения оптимизационных расчетов. Основным объектом оптимизации является конструкция активной части, остальными блоками могут быть конструкции системы изоляции обмотки статора и вентиляционной системы.

При разработке конструкции системы вентиляции варьируемыми параметрами могут быть число и высота ребер станины, наружный и внутренний диаметры лопаток вентилятора и ширина лопаток. В качестве целевой функции при оптимальном проектировании системы вентиляции двигателей со степенью защиты IP54 (IP44) можно принять коэффициент теплоотдачи с оболочки, учитываемый при оптимизации активной части двигателя. При необходимости непосредственного расчета эффективности оптимизации системы вентиляции можно осуществлять переход от достигнутого снижения превышения температуры к соответствующему приращению целевой функции Зт посредством коэффициентов, учитывающих влияние на нее различных параметров.

При оптимальном проектировании активной части двигателей обычно варьируются восемь основных параметров: наружный Da\ и внутренний DH диаметры сердечника статора, его длина 1\, число витков обмотки статора и размеры пазов статора и ротора (их ширина Ь\ и &2 и высота AJ и Л2).

При проектировании активной части двигателя на его конструкцию накладывают ряд ограничений. Однако то или иное ограничение можно включить в целевую функцию, если придать ему экономическую оценку. При оптимальном проектировании асинхронных двигателей серий АИ и 4А приняты ограничения, обусловленные требованиями электропривода (максимальный и минимальный моменты, начальные пусковые моменты и ток), надежности (наибольшая допускаемая температура обмотки статора и скорость нарастания температуры при заторможенном роторе), механической прочности и технологии (коэффициент заполнения паза, ширина зубцов статора и ротора в наиболее узком месте, диаметр дна овального паза ротора, высота спинки статора и др.). Определенные ограничения при выборе оптимального варианта оказывают также требования унификации размеров штампов для штамповки листов сердечников статоров и ротора машин с одинаковой высотой вращения, но разных длин, и, кроме того, для машин с двумя соседними числами полюсов (например, шести- и восьмиполюсных), а также унификации длин сердечников машин с разным числом полюсов при данных

При оптимальном проектировании серии асинхронных двигателей используется свыше 100 исходных данных. Часть из них задается требованиями стандартов, эксплуа-

2. Каким математическим аппаратом пользуются при оптимальном проектировании серий асинхронных двигателей?

3. Какие основные исходные данные принимают при оптимальном проектировании серии двигателей?