Отдельных слагающих

5.6 (У). Пусть si(t), sz(t), ... — сигналы, которым при выборе в качестве опорной частоты некоторого кон-кретного значения ио соответствуют комплексные огибающие U\(t), U2(t),... Докажите, что сумма произвольного числа таких сигналов имеют комплексную огибающую, равную сумме комплексных огибающих отдельных слагаемых.

Очевидно, что функция является четной и должна быть дополнена соответствующей ветвью при г/<0. Сказанное здесь отображается графиком на III.6.2. Следует обратить внимание на то, что плотность вероятности суммы трех независимых случайных величин отображается вполне «гладкой» кривой, несмотря на то, что плотность вероятности отдельных слагаемых носит разрывный характер. В этом проявляется закон, согласно которому при неограниченном увеличении числа слагаемых закон распределения суммы асимптотически стремится к нормальному (центральная предельная теорема в теории вероятностей).

При решении задачи в общем виде можно осуществлять частичную проверку правильности решения. В частности, решение неправильно, если не совпадают размерности отдельных слагаемых в многочленах.

где f/ном — номинальное напряжение сети; Храсч=^1с+ -\-Xin-{-X^K>; (к) — индекс, обозначающий вид включения; CW — коэффициент броска, учитывающий зависимость действующего значения тока (/нам, бР) от характера затухания броска, последовательности включения фаз и сорта стали магнитопровода. В [36] даются конкретные предложения по определению отдельных слагаемых выражения (1.23). Полезны также указания в работе [81].

Влияние отдельных слагаемых на A/K(s=i) в усилителях на германиевых транзисторах приблизительно одинаковое. В кремниевых транзисторах основную роль играет изменение напряжения на эмиттерном переходе AUae=
4. Определяют искомую функцию / (0, произведя вычисления отдельных слагаемых и суммируя их.

Поэтому все величины в (16.23) известны. Перейдем к рассмотрению отдельных слагаемых. Первое слагаемое у'соЯ — входное сопротивление двухполюсника в виде индуктивности:

Формула для К/ может быть упрощена, если оценить порядок малости отдельных слагаемых знаменателя.

Степень когерентности сигналов можно оценивать с помощью сопоставления энергии суммы сигналов с суммой энергий отдельных слагаемых сигналов.

Таким образом, приходим к выводу, что некогерентные сигналы обязательно являются ортогональными. Из ортогональности некогерентных сигналов следует, что при линейном их сложении энергия суммы сигналов равна сумме энергий отдельных слагаемых.

1 Содержание этой теоремы сводится к следующему! распределение суммы достаточно большого числа случайных, взаимно независимых слагаемых, среди которых нет доминирующих, близко к нормальному независимо от законов распределения отдельных слагаемых.

Формулы (1.36) и (1.37) применимы не только для полного сопротивления z, но и для отдельных слагающих его: активного г и индуктивного х сопротивлений.

2?/йМ sin (ku>t + i)A) • (/„,, sin (nco/ Интегрирование этих отдельных слагающих дает

определяются заданными величинами суммарных э. д. с. в контурах независимо от того, из каких отдельных слагающих они состоят. Поэтому изменение расположения в схеме источников э. д. с., при котором суммарные э. д. с. во всех контурах сохраняются неизменными, не влияет на токи в ветвях. Аналогично напряжения на ветвях определяются заданными величинами суммарных токов источников тока в узлах, и поэтому изменение расположения в схеме источников тока, при котором их суммарные токи во всех узлах сохраняются неизменными, не влияет на напряжения в схеме.

Расчет электрической цепи облегчается в ряде случаев в результате переноса в схеме источников э. д. с. или тока. Как это видно из уравнений Кирхгофа, токи в схеме определяются заданными величинами суммарных э.'д. с. в контурах независимо от того, из каких отдельных слагающих они состоят. Поэтому изменение расположения

Величина регулирующего эффекта при быстрых изменениях меняется (и весьма значительно) в зависимости от скорости изменения напряжения или частоты. Обычно для отдельных слагающих нагрузки диапазон изменения регулирующего эффекта больше, чем для всей комплексной нагрузки.

В нелинейном ферромагнитном сердечнике зависимость каждой слагающей потерь от максимального значения индукции нелинейна. При этом экспериментальное выделение отдельных слагающих из общих потерь затруднительно и недостаточно достоверно. Поэтому в инженерных расчетах оперируют обычно с суммарными потерями в стали.

где ф-=/1 /п, наиболее наглядно можно определить [Л. 148] ме-' тодом наложения, используя действие отдельных слагающих 1\ и /и и суммируя частичные моменты. Более просто, пренебрегая Ммех> результат можно получить следующим образом. Условие срабатывания реле Л1вр^=/с/1/п8тф = 0. Последнее выражение представляет собой мнимую часть комплекса произведения /ic.p на сопряженное значение /ц,._ р. Таким образом, условие сраба-

3-3. Действующие значения полных величин и их отдельных слагающих

Этот элементарный подсчет наглядно иллюстрирует, насколько одно и то же допущение может привести к резко отличающимся погрешностям в определении отдельных величин. Очевидно, достаточно правильная оценка апериодической слагающей и полных величин тока, в которых ее участие существенно, может быть получена при непременном учете активного сопротивления цепи. Последний можно сделать приближенно и даже в неявной форме путем использования некоторой средней величины постоянной времени Та и соответствующего ей значения ударного коэффициента. Такое различие в принимаемых допущениях при практической оценке отдельных слагающих тока является одним из _, _ _ ТЛ

Для рассматриваемого переходного процесса на 4-2,а приведены кривые изменения токов и их отдельных слагающих, причем откладываемое по оси абсцисс время выражено в долях от Т10. Ток i^t) стремится к своему принужденному значению, а ток i2(t) сначала возрастает до своего максимума, а затем затухает, стремясь к нулю. Момент наступления максимума легко найти из уравнения di2/ dt = 0:

4-2. Кривые изменения токов и их отдельных слагающих в контурах