Однородным распределением

Дифференциальные уравнения следует решать при заданных начальных условиях, которые необходимы для получения однозначного решения. Начальные условия позволяют получить значения постоянных интегрирования однородных уравнений с помощью двух законов коммутации.

Подставляя в эти формулы конкретные выражения в виде взвешенных сумм условных многомерных плотностей вероятности наблюдаемого вектора U с соответствующими пропорциями и учитывая (5.33), получаем систему однородных уравнений

В случае уравнений состояния (5.64) цепи n-го порядка система однородных уравнений свободного режима

Полученное уравнение с одним неизвестным линейно, поскольку линейны все исходные уравнения. Его решение, как это делалось в случае простейших цепей, можно представить в виде суммы частного решения и', i' (при постоянном или гармоническом напряжении источника — это установившийся режим) и решения и", i" системы однородных уравнений (свободный режим).

Уравнения вида (13.54), (13.57) и (13.58), (13.59) дадут всего (2N 4- 2М) линейных однородных уравнений с (2N -- 2М) неизвестными (Айг, А?;, А67-, At/у). Они могут быть решены относительно любой неизвестной и, в частности, абсолютного угла г'-й станции:

Зависимости вида (13.63) и (13.65) дают 2Af линейных однородных уравнений с IN параметрами режима (Дбй и Д?А). Они могут быть решены относительно любого из них, в частности абсолютного угла г'-й станции:

3. Характеристическое уравнение и определение его корней. Характеристическое уравнение, корнями которого являются коэффициенты затухания ра и />„, получим из системы однородных уравнений, соответствующих (70-8):

Решение такой системы однородных уравнений было уже получено в § 72-2 при анализе переходных процессов, связанных с изменением возбуждения в машине без демпферной обмотки при коротко-

Согласно классическому методу находят какое-либо частное решение системы (6.28) и общее решение однородных уравнений, полученных приравниванием нулю правых частей уравнений (6.28):

Напряжения и токи, определяемые частным решением уравнений (6.28), обусловлены вынуждающим воздействием источников : e(t), j(t). , Поэтому будем называть их вынужденными напряжениями и токами и обозначать соответственно ыв(0> 4(0- Общее решение уравнений (6.29) дает напряжения и токи, которые существуют в цепи при отсутствии источников e(t\ /(/). Поэтому будем называть их свободными напряжениями и токами. Со вре-менем они должны убывать до нуля за счет потерь в цепи. Если свободные напряжения и токи имеют колебательный характер, то их называют собственными колебаниями цепи. В любой реальной цепи они также убывают во времени до нуля и называются затухающими колебаниями. Будем обозначать решения однородных уравнений Uc(t), 4(0-

На третьем этапе ищут решение однородных уравнений (6.29). Существует универсальный метод такого решения, по которому оператор дифференцирования заменяют алгебраическим оператором р : -гт-ч= ри, —?- = р2м и т. д. При этом система уравнений (6.29) принимает вид

Методом ПЖК выращивают нитевидные кристаллы и реже эпитаксиальные слои полупроводников. В последнем случае существуют трудности в получении монокристаллических слоев большой площади с однородным распределением свойств.

В качестве эмиттера и коллектора в этих транзисторах используются области р, созданные во время базовой диффузии транзисторов п—р—п. Базой служит эпитаксиальный высокоомный слой п с однородным распределением примесей. Контакт к базе обеспечивается дополнительным слоем п+, формируемым одновре-

Основные проблемы, возникающие при получении объемных монокристаллов полупроводников, связаны с сохранением чистоты исходного поликристаллического материала, получением монокристаллов оптимального диаметра и максимальной массы, обеспечивающих минимальную себестоимость готовой продукции, получением монокристаллов, обладающих максимально однородным распределением свойств по объему и с максимально совершенной структурой. Объемные монокристаллы должны обладать термостабильностью, обеспечивающей сохранение первоначальных их электрофизических свойств после термообработки изготовленных из нее подложек, которыми они будут подвергаться в процессах изготовления приборов. Для повышения выхода годных подложек, изготовляемых из объемных монокристаллов, последние должны иметь минимальный уровень термоупругих напряжений.

Как говорилось выше, наиболее важные физические свойства полупроводников определяются концентрацией содержащейся в них легирующей примеси. Различие концентраций примеси в отдельных участках монокристалла приводит к различию свойств, а следовательно, и параметров изготовленной из этого монокристалла партии приборов. Поэтому получение кристаллов полупроводников с однородным распределением в их объеме легирующих примесей — одна из важнейших задач технологии полупроводниковых материалов. Особенно возрастает она с развитием микроэлектроники.

фронта кристаллизации здесь сложно. Поэтому плотность дислокаций в монокристаллах, выращенных с пьедестала, велика и доходит до Ю4 см~2. Однако проведение кристаллизационного процесса с подпиткой позволяет выращивать монокристаллы с однородным распределением свойств по длине.

стью эпитаксиального слоя. При создании эпитаксиальных структур твердых растворов полупроводниковых соединений возникает дополнительная проблема — получение эпитаксиального слоя заданного состава и с однородным распределением его по площади и толщине слоя.

определяющее значение имеет z компонента индукции Вг „. В простейшем случае при цилиндрическом индукторе с однородным распределением Ак, отсутствии мениска и симметрии системы эпюра Bzn имеет вид, представленный на 21, построенном по экспериментальным данным (вариант /). Там же приведено распределение по направлению z компоненты скорости движения расплава на центральной оси тигля i^j [последняя дана в относительных единицах гц =

вырастить монокристаллы с достаточно однородным распределением легирующего элемента по объему.

Техническая реализация подпитки может быть различной. На. 131 представлены варианты подпитки путем сплавления поликристаллического кремниевого стержня: сплавление в одном тигле одновременно двух стержней с выращиванием монокристалла ( 131, а) и сплавление в отдельном тигле, соединенном каналом со вторым тиглем, из которого осуществляют выращивание монокристалла ( 131, б). Эти методы весьма сложны прежде всего в связи с трудностями получения симметричного теплового поля. На практике чаще используют метод плавающего или двойного тигля ( 131, в). При этом объем, из которого выращивают монокристалл (рабочий), сообщается с основным объемом, из которого через отверстие в донной или боковой части поступает расплав. Если в рабочем тигле концентрация легирующего элемента равна C0/k, а в наружном С0, то можно вырастить монокристалл с однородным распределением легирующего элемента С0, пока дно рабочего тигля не коснется дна внешнего.

Приведенные выражения учитывают в том числе самые неблагоприятные ситуации распространения примеси в исходном монокристалле, т.е. когда характер распределения NK и N
В молекулярном генераторе по возможности устранены все факторы, вызывающие уширение линии. При низком давлении газа и большой длине свободного пробега соударений между молекулами практически нет, а так как пучок сфокусирован, можно пренебречь и соударениями молекул со стенками резонатора. Поэтому уширение спектральных линий вследствие соударений в молекулярных генераторах не наблюдается. Для уменьшения допплеровского уширения следует согласно ф-ле (7.25) увеличивать фазовую скорость поля вдоль оси резонатора. Для этого в резонаторе используют тип колебаний с однородным распределением поля вдоль оси.