Проводимости диэлектрика

Одну из функций — напряжение или ток — будем считать заданной, а вторую — неизвестной, так что два ее параметра (амплитуда и начальная фаза) подлежат определению из вольт-амперных соотношений элементов. Сначала будем рассматривать эти соотношения для токов и напряжений в тригонометрической форме (во временной области); для одного элемента они получаются простыми. Затем тот же результат получим с помощью метода комплексных амплитуд, который позволяет определить комплексные сопротивления и проводимости элементов.

Комплексные сопротивления и проводимости элементов цепи соответственно получат вид:

даже аналитическое решение которой Cf3=0,Cfi = Cf2= — J/(2g) ничего общего не имеет с истинным решением системы уравнений (9.1) цепи 9.3, а. При увеличении значения g машинная обработка уравнений узловых напряжений уже возможна, но при этом решение становится все более зависящим от параметра g и, следовательно, модель будет все менее адекватной исходной информации. Сходные проблемы возникают и при расчете других цепей, у которых идеальные элементы особых контуров и разрезов заменены неидеальными элементами с малыми сопротивлениями и проводимо-стями. Дело в том, что у этих цепей имеются почти особые контуры, сопротивления элементов которых существенно меньше сопротивлений других элементов цепи, и почти особые разрезы, проводимости элементов которых значительно меньше проводимостей других элементов цепи. Уравнения подобных цепей близки к вырожденным, что и порождает соответствующие вычислительные трудности. Отметим также, что отказ от допущения об идеальности элементов при использовании классического анализа увеличивает и размерность математической модели цепи, которая к тому же из-за почти вырожденности ее уравнений является заведомо жесткой.

Примеры расчетов ЭМС и ЭММ первым способом были даны ранее (см. гл. 2, 3). В этом способе ЭМС или ЭММ определяется в виде производной магнитной коэнергии или энергии системы по перемещению, найденной при определенных условиях (при постоянстве токов или потокссцеплений контуров) в виде предела отношения приращения коэнергии (энергии) к перемещению при стремлении последнего к нулю. Эту производную и ЭМС или ЭММ можно вычислить достаточно точно лишь в тех случаях, когда магнитное поле системы выражается аналитически. Если поле рассчитывают численно приближенными методами, и приращение энергии определяют в виде малой разности двух больших величин (энергий системы до и после перемещения одной из ее частей), то получить достаточно точное значение ЭМС весьма затруднительно (см. § 2.4). Поэтому при расчете поля численным путем всегда предпочтительнее второй и третий способы, в которых не требуется рассчитывать малую разность двух больших величин. Кроме того, эти способы не только более точны, но и менее трудоемки. Поэтому они предпочтительнее и в тех случаях, когда поле может быть рассчитано аналитически. Первый способ можно рекомендовать только в тех случаях, когда процессы в электромагнитной системе описываются уравнениями ее электрической и магнитной цепей. Причем с помощью полевых методов заранее рассчитаны с достаточной точностью магнитные проводимости элементов магнитной цепи (в зависимости от перемещения), что предопределяет возможность точного определения производных проводимостей по перемещению, через которые легко выражаются ЭМС или ЭММ. Именно для такого случая первый способ был применен в § 2.4. Он также успешно используется для определения ЭМС в электромагнитном расчете электрических машин методом проводимостей зубцовых контуров 120].

не учитывают, кроме специальных случаев, емкостные проводимости элементов короткозамкнутой цепи на землю [3.7];

где У], У2,..., Ут — проводимости элементов, соединяющих источники напряжений U\, U2,..., Um с входом усилителя; У0.с — проводимость элемента обратной связи; Увх — входная проводимость усилителя.

устройство будет фильтром тока обратной последовательности. Проводимости элементов УАХ и улу должны быть пропорциональны векторам IAX и /AJ/. Разность углов этих проводимостей также должна быть равна iu. Разность углов проводимостей YCx и Усу должна быть равна гэс, а отношение их абсолютных значений — отношению 'векторов 1-е* и Icy-

простое и в то же время наиболее точное решение Ч Свойство каскада зависит от сопротивлений и емкостей, находящихся как в выходной, так и во входной .цепях транзистора Т, которые одновременно связаны с соседними транзисторами Т' и Трг. Если элементы JRC и 1/?ь в ф-ле (4.200) отнести к каскаду на транзисторе Трг, то тогда элементы
Вместо такой формы записи уравнений можно составить уравнения для симметричных составляющих токов, выразив их через э. д. с, напряжения и проводимости элементов схем отдельных последовательностей. Для каждого конкретного случая сложной несимметрии используют ту форму записи уравнений, которая дает наиболее простой и удобный путь решения. Иногда представляется целесообразным одновременное использование обеих форм записи или одной из смешанных форм, как, например, форма четырехполюсника \

Каждое сечение, проходящее по ветвям с малой проводимостью, вносит в спектр матрицы узловых проводимостей Y цепи малое по модулю собственное значение. Это можно объяснить следующим образом. Пусть в рассматриваемой цепи имеется такое сечение. Тогда в предельном случае, когда значения проводимостей ветвей, пересекаемых сечением, равны нулю, цепь распадается на две подцепи, не связанные между собой. Следовательно, при анализе цепи методом узловых напряжений можно было бы рассматривать каждую подцепь отдельно и в каждой из них выбрать свой нулевой узел. Тогда в матрице узловых проводимостей Y цепи, состоящей из двух гальванически не связанных подцепей, будет присутствовать одна линейно зависимая строка (и, соответственно, столбец) и одно ее собственное значение равно нулю. Если проводимости элементов ветвей, пересекаемых сечением, имеют малые, но не нулевые значения, то цепь распадается на две слабо связанные подцепи, В силу непрерывной зависимости собственных чисел от величин элементов матрицы матрица Y такой цепи будет иметь одно малое собственное значение.

17. При формировании диагональных элементов матрицы узловых проводимостей проводимости элементов соответствующих ветвей входят в них со знаками

При повышенных частотах диполи не успевают ориентироваться вдоль направления поля и поляризация будет неполной. Кроме того, работа диэлектрика в переменных электрических полях, сопровождаемых периодической поляризацией, из-за сил «вязкого трения» сопровождается потерями — преобразованием части энергии внешнего источника в тепло, рассеиваемое в объеме диэлектрика. Удельная мощность потерь в единице объема определяется как РП!С — А/Е„, .где / — частота, Ет — амплитуда напряженности поля; k — параметр, характеризующий диэлектрик. Мощность потерь в диэлектрике принято характеризовать «тангенсом угла потерь» tgS. Потери в диэлектрике возникают также в результате движения свободных зарядов, имеющихся в реальном диэлектрике, т. е. вследствие протекания через диэлектрик тока утечки, который при невысоких температурах обычно незначителен. Ток утечки является током проводимости диэлектрика и протекает как при постоянном, так и при переменном напряжении. Поскольку плотность тока проводимости /л — а?,„ sin ш, где а — удельная проводимость диэлектрика, а плотность тока смещения JD = — dD/dt — ?.a(uEmcos(ot, то соотношение амплитуд плотностей токов будет /п//0--0/8а(о. Так, для твердого диэлектрика с параметрами: о = 10" 12 1/Ом-м; е,= 5,5; еа~48,7 • 10 ~"12 Ф/м при г.о = 2т1-50 1/с имеем ,7n/JD = 6,6 • 10~3.

напряжении J—fsE). Ток проводимости диэлектрика является минимальным током утечки конденсатора. Практически он возрастает из-за наличия проводимости между обкладками, связанной с конструктивным оформлением конденсаторов. Однако и общий ток утечки в конденсаторах ЕН невелик и в ряде случаев при анализе процессов его не учитывают. При синусоидальном напряжении диэлектрик можно представить электрической схемой замещения, показанной на 3.4, а, на которой обозначено: Ry—сопротивление утечки, Ru—сопротивление поляризационных потерь. Эквивалентное сопротивление R} = RyRv/(Ry + Rn), подключенное параллельно емкости С, характеризует потери мощности как от тока смещения, так и от тока проводимости (утечки). Количественной характеристикой потерь мощности является «тангенс угла потерь» tg8. «Угол потерь» 8 показан на векторной диаграмме 3.4, б. Чем меньше 6, тем меньше активная составляющая тока /а и тем меньше потери в диэлектрике. В идеальном конденсаторе 8 = 0, tgS=0, /a = 0 и переменный ток /р, протекающий через него, будет реактивным и является по физической природе током смещения.

Токи через диэлектрические и полупроводниковые пленки, вызванные надбарьерной эмиссией электронов (эмиссия Шоттки). Эти токи появляются в результате переноса тока через тонкую пленку (диэлектрик или полупроводник), помещенную между двумя металлическими пластинками. При увеличении температуры энергия электронов в металле возрастает, поэтому часть электронов приобретает энергию, превышающую энергию потенциального барьера в области контакта. Эти электроны проходят над потенциальным барьером в область проводимости диэлектрика и создают ток эмиссии. Для диэлектрического слоя изменение плотности тока, вызванного надбарьерной эмиссией, в зависимости от приложенного напряжения подчиняется нелинейному закону: In/ = У~0.

фекта ( 2.3) рассчитывают с учетом пространстййягаго заряда электронов, туннелировавши'Х из металла в зону проводимости диэлектрика. При малых напряжениях эта характеристика линейна, а при больших —экспоненциальна. Следует отметить, что с увеличением напряжения проявляется эффект ограничения туннельного тока пространственным зарядом. Искажение линейности вольт-амперной характеристики в зоне высоких напряжений (переход от линейной зависимости к экспоненциальной) объясняется влиянием ловушек в диэлектрических слоях, которые создают дополнительный просгранствекный .заряд.

4.9. Зависимость удельной электрической проводимости диэлектрика от температуры ,

В свою очередь, если не учитывать проводимости диэлектрика конденсатора, т. е. рассматривать конденсатор как идеалмую емкость, то ветвь с такой емкостью представится в электрической схеме цепи постоянного тока разомкнутой: посто-

В свою очередь, если не учитывать проводимости диэлектрика конденсатора, т. е. рассматривать конденсатор как идеальную емкость, то ветвь с такой емкостью представится в электрической схеме цепи постоянного тока разомкнутой: постоянный ток через емкость не проходит.

2-5. Зависимость удельной проводимости диэлектрика (в логарифмическом масштабе) от величины, обратной абсолютной температуре, в области собственной и примесной электропроводности при различном содержании примеси A^i > Л/2 > /Vs > MI

Адсорбция влаги на поверхности диэлектрика находится в тесной зависимости от относительной влажности окружающей среды. Поэтому относительная влажность является важнейшим фактором, определяющим значение удельной поверхностной проводимости диэлектрика. Особенно резкое уменьшение удельного поверхностного сопротивления наблюдается при относительной влажности, превышающей 70 — 80 %.

Рассмотрим особенности некоторых из этих токов. Токи над-барьерной (шоттковской) эмиссии от одного металлического электрода к другому через полупроводниковый или диэлектрический слой возникают и являются преобладающими при сравнительно низких потенциальных барьерах и высоких температурах. Сущность шоттковской эмиссии заключается в том, что определенная часть электронов металла, энергия которых больше высоты потенциального барьера Y, попадает в зону проводимости диэлектрика или полупроводника и создает эмиссионный ток. Выражение для плотности тока эмиссии Шоттки в общем случае имеет вид

Тепловой пробой. Тепловой пробой твердых диэлектриков состоит в следующем. Под влиянием диэлектрических потерь диэлектрик разогревается, его температура повышается. В результате роста температуры происходит увеличение тангенса угла диэлектрических потерь (или проводимости диэлектрика при постоянном напряжении) и дальнейший разогрев. Если отвод тепла от диэлектрика в окружающую среду компенсирует выделение тепла, то на определенной стадии разогрева между тепловыделением и теплоотводом устанавливается равновесие и даль-нейший разогрев прекращается. Диэлектрик остается разогретым до некоторой постоянной температуры, отвечающей условию теплового равновесия. Если же тепловыделение в диэлектрике превышает тепло-отвод, то температура его неуклонно повышается и достигает значения, при котором происходит тепловое разрушение диэлектрика. Обычно в диэлектрике, в той его части, где по условиям теплоотвода температура максимальна, прогорает канал. Вслед за прогоранием канала в нем происходит пробой. Таким образом, непосредственной причиной пробоя является тепловое разрушение диэлектрика.