Произведению вероятностей

где S/j — величина п у т и k по ветвям цепи между произвольно выбранной парой ее узлов, вдоль которого узлы данного пути встречаются не более одного раза, равная произведению проводимостей этого пути; S'k — величина пути передачи, содержащего узлы источника и ветвь искомого тока, равная произведению проводимостей ветвей пути передачи; ДА и А* — соответственно алгебраические дополнения пути и пути передачи, равные определителям цепей, остяющихся после короткого замыкания ветвей этих путей. Алгебраические дополнения равны единице, если путь содержит все узлы первоначальной схемы. При вычислении Sk и АИ источник напряжения замыкается накоротко.

'''"' Величина дерева равна произведению проводимостей ветвей этого дерева. Величина дерева А. 6, б равна ab, дерева А. 6, в — Ьс, дерева А. 6, г — ас.

Определитель Л матрицы узловых проводимостей G (см. § 2.22), как показано в §2.35, равен произведению трех топологических матриц И] [gel ИГ- То обстоятельство, что определитель матрицы узловых проводимостей равен сумме величин всех возможных деревьев, следует из теоремы Бине — Коши. Теорема формулируется так: определитель произведения двух матриц [f]!/7] (в рассматриваемом случае [?]=[Л] [gB], [f ]=ИГ. причем матрица [?] имеет размер тХп и матрица [F] размер пХт, где т^.п равен сумме произведений всех составляющих миноров максимального порядка т матриц [?] и [F]. Под соответствующими минорами понимают миноры, образованные столбцами матрицы [?] и строками матрицы [F], имеющие одинаковые номера. Матрица [А] имеет т— у — 1 строк (у — число узлов) и п=Ь — число столбцов (и — число обобщенных ветвей). Подматрицы порядка (у — 1) матрицы [Л] соответствуют деревьям графа и имеют определитель, равный ±1. В произведении [A] [ge] элементы ^-столбца матрицы И ](+!; — 1;0) умножают на проводимость /г-ветви (g*, — gft, 0). Поэтому все ненулевые миноры порядка (у — 1) матрицы И1 [Sfl] соответствуют деревьям схемы, а величина i ненулевого минора равна взятому со знаком плюс (минус) произведению проводимостей ветвей (-дерева. Так как перестановка строк и столбцов матрицы [Л f (по сравнению с матрицей [Л]) не изменяет величины минора, то ненулевые миноры [Л]т матрицы соответствуют деревьям схемы и равны ±1. Так как знаки соответствующих ненулевых миноров матриц [Л] [gB] и[Л]т одинаковы, то их произведения положительны, а сумма произведений всех соответствующих миноров равна сумме величин всех возможных деревьев.

Для первого пути по ветвям а и е Р\ равно произведению проводимостей ветвей этого пути: Pi = ае. При закорачивании ветвей а» е подграф представляет собой параллельное соединение ветвей /, с, Ъ. Следовательно, Д] = / + с + Ь.

Таким образом, при замене звезды треугольником проводимость стороны треугольника равна произведению проводимостей лучей звезды, примыкающих к концам данной стороны треугольника, деленному на сумму проводимостей всех лучей.

Величина дерева равна произведению проводимостей ветвей этого дерева. Величина дерева А.14, б равна ab, дерева А, 14, в—6с, дерева А.14, г — ас. Определитель графа А.Г4, a k — ab-\-ac-\-be.

Для первого пути по ветвям а и е Р^ равно произведению проводимостей ветвей этого пути: Р1 = ае, При закорачивании ветвей а к е подграф представляет собой параллельное соединение ветвей f, с, Ь. Следовательно, Д1=/+с+&.

Передача первого пути Р1 по ветвям а и е равна произведению проводимостей ветвей этого пути: Р1 = ае. При закорачивании ветвей а и е подграф будет представлять собой параллельное соединение ветвей /, с, Ь. Следовательно,

Величина дерева равна произведению проводимостей его ветвей. Тогда определитель исходной схемы

в) Рассчитаем определитель, используя разложение по пути между узлами / и 2 (см. 8.9,а). Возможны три пути между этими узлами. Величина пути Ph равна произведению проводимостей ветвей k-ro пути, отсюда РЬ = abf\ Pz — с; Р3 = deg. Алгебраическое дополнение пути Aft представляет собой определитель цепи, полученной из исходной после того, как все ветви k-ro пути будут закорочены. Из Р.8.13, а найдем At == de + eg + dg; из Р. 8.13, б определим Д2 = (ab + bf+ af) (de + eg + dg); из Р. 8.13, в получим А3=о6 + + bf + af.

где Т — передача графа, равная отношению показания измерительного прибора t/24 к величине активного параметра источника Ik; P'k — величина пути передачи, равная произведению проводимостей ветвей Л-ro пути, содержащего ветвь измерительного прибора и два зажима источника; Д^ — определитель цепи, остающейся после того, как fc-й путь передачи, включая цепи измерительного прибора, будет замкнут накоротко.

При последовательном соединении элементов в схеме ( 3.1, а), если отказы отдельных элементов независимы, то согласно теореме умножения случайных событий вероятность безотказной работы изделия будет равна произведению вероятностей безотказной работы /;,• (/) его элементов, т. е.

При параллельном соединении элементов в схеме ( 3.1, б), когда отказы отдельных элементов независимы, согласно теории случайных событий, вероятность отказа q% (t) схемы равна произведению вероятностей отказа qt (t) ее элементов:

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Вероятность появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Так, например, вероятность перерыва электроснабжения потребителей, питаемых от двухтрансформаторной подстанции ( 14-2), вследствие совпадения аварийных

по произведению вероятностей

Обмотка статора асинхронного двигателя с точки зрения надежности является системой, элементы которой соединены последовательно и резервирование отсутствует. Поэтому вероятность Р0б(0 безотказной работы обмотки за время t равна произведению вероятностей безотказной работы Рв (t) межвитковой, PM(t) межфазной и PK(t) корпусной изоляций:

Для того чтобы пробивное напряжение большого образца было больше t/np, необходимо, чтобы у каждого из п малых образцов оно также было больше (7пр. По теореме умножения вероятностей вероятность одновременного осуществления п независимых событий равна произведению вероятностей каждого из них. Следовательно, функция распределения пробивных напряжений большого образца F {Unp} определяется равенством

Вероятность искомого события равна произведению вероятностей элементарных событий, так как все они должны произойти совместно, поэтому

Вероятность того, что конец вектора А (/) лежит в элементарном прямоугольнике dAcdAs ( 4.14) равна произведению вероятностей пребывания Ас в интервале dAc и As в интервале dAt:

Вероятность наблюдать значения иШ1, «ш2, •••, иш в моменты времени соответственно Д?, 2А/, ..., nht будет определяться л-мерной плотностью вероятности, равной произведению вероятностей отдельных значений, т. е.

Зная вероятность занятия поездами отдельных ниток и вероят-' ноеть незанятия других определенных ниток, можно найти вероятность того, что заданное число определенных ниток будет занято и другое заданное число определенных ниток будет свободно. Для этого следует воспользоваться положением теории вероятностей о том, что вероятность сложного события равна произведению вероятностей событий составляющих. Другими словами, вероятность того, что m определенных ниток будут заняты, a k определенных свободны, будет равна произведению всех приведенных выше вероятностей.

В соответствий о изложенным в начале п.- 7.12 число т надлежит выбирать в зависимости от поставленной задачи Для расчетов, соответствующих движению о минимальным интервалом попутного следования, для каждого пути принимают m = п (здесь п = t/Q). Для всех остальных случаев следует подставлять различные значения т > /иор и устанавливать вероятность соответствующей потери напряжения На двухпутных участках вероятность одновременного появления /п/ поездов на пути / и т„ на пути // будет равна произведению вероятностей появления т/ на пути / и тп — пути //.