Произвольных постоянных

с,с,,?0 -произвольные постоянные, подлежащие определению;

где A\,i — произвольные постоянные, Yi,2 — корни характеристического уравнения задачи.

Здесь A\,z — произвольные постоянные, 71,2 — корни характеристического уравнения

где AI, Л2 — произвольные постоянные интегрирования.

где KI, Kz — произвольные постоянные интегрирования.

где А и В — произвольные постоянные, определяемые из начальных условий.

Здесь А и В — произвольные постоянные, определяемые из начальных условий, а % и х2 — квадратные корни характеристического уравнения вида:

Здесь Aks — произвольные постоянные интегрирования. Они определяются из физических начальных условий, о чем будет сказано в следующем параграфе.

Произвольные постоянные интегрировани-я At и А2 определяем из начальных физических условий неизменности тока в катушке и напряжения на зажимах конденсатора в момент коммутации: i (-[-О) = i (—0), ыс (+0) = "с (—0)- Для краткости в выражениях i (+0) и ыс(+0) будем опускать знак плюс, т. е. начальные значения переходных тока в цепи и напряжения на конденсаторе будем обозначать i (0) и ис (0). Как было сказано в § 9-3, для определения

Из полученных выражений находим произвольные постоянные Лх и Л2:

Произвольные постоянные AI и А2 определим, исходя из начальных условий. Пусть в начальный момент времени ток в цепи и напряжение; на зажимах конденсатора равны нулю, т. е. i (0) = О, «с (0) = 0. Из выражения для тока i получаем

Один из ключевых этапов исследования — 'поиск частного решения неоднородного уравнения, выполнялся до сих пор, по сути дела, внематематическими приемами, основанными на физических представлениях о характере установившегося режима в цепи. Однако в теории дифференциальных уравнений существует регулярный метод, называемый вариацией произвольных постоянных, который позволяет находить решения неоднородных уравнений в самой общей постановке.

— узловых проводимостей 210 Метод вариации произвольных постоянных 148

Если в процессе коммутации индуктивность не изменяется (L(_i = Ll+)), то ток является также непрерывной величиной и не может меняться скачком: 1(0 — ) = /(0+). Если же при коммутации происходит изменение индуктивности, то, согласно (1.15), ток не является непрерывной величиной. Приведенные условия непрерывности потокосцепления и тока используются далее при определении произвольных постоянных интегрирования.

Если в процессе коммутации величина емкости не изменяется, (С(_1 —С(+)), то напряжение на емкости также будет непрерывным: и (0—) = и(0+)- Приведенные условия непрерывности заряда и напряжения также используются далее при определении произвольных постоянных интегрирования.

числом индуктивностей и емкостей, в которых можно задавать произвольные независимые друг от друга начальные токи и напряжения. Действительно, решение уравнения п-го порядка содержат п произвольных постоянных интегрирования, для определения которых необходимо иметь п независимо задаваемых начальных условий.

Подстановка этих функций в (5.66) после сокращения экспонент дает однородную систему для произвольных постоянных

Полагая корни простыми (р\фр-г}, подставляем их значения в (5.68) для определения произвольных постоянных. Для р — р\ имеем

дает однородную систему относительно вектора произвольных постоянных

Метод преобразования Лапласа, называемый также операторным методом, позволяет производить анализ переходных процессов при действии сигналов любой формы. В отличие от классического метода операторный метод не требует определения произвольных постоянных интегрирования, что существенно упрощает вычисления. Анализ производится без разделения решения на свободную и вынужденную составляющие: эти составляющие можно выделить из полного решения. Метод преобразования Лапласа позволяет вводить операторные сопротивления и операторные функции передачи при действии сигналов произвольной формы; его можно считать обобщением анализа вынужденного режима при действии сигналов в виде обобщенных экспонент.

и служат для определения произвольных постоянных интегрирования АЫ- С этой целью находим начальные значения тока lk и всех его производных до (п — 1)-й включительно, используя уравнения цепи и подставляя в них заданные начальные значения напряжений на конденсаторах и токов в катушках. Имея решения для тока i* в форме

Для определения произвольных постоянных в уравнениях (***) предыдущего параграфа мы должны положить t (0) = 0, i' (0) = О,