Стационарных процессов

то напряжение на выходе цепи обратной связи будет одинаково по значению с напряжением внешнего источника t7Bx, совпадая с ним по фазе. Если замкнуть цепь обратной связи, то устройство начнет работать как автогенератор. Поэтому выражение (5.1) является условием существования незатухающих (стационарных) колебаний в автогенераторе. При р<1//С напряжение на выходе цепи обратной связи слишком мало, напряжение на выходе уменьшается и колебания исчезают. При р>1//С напряжение на выходе увеличивается до тех пор, пока нелинейность характеристики усилителя не приведет к уменьшению К до значения, при котором выполняется условие (5.2).

на которой коэффициент усиления максимален. Возрастание входного и выходного напряжений сопровождается уменьшением коэффициента усиления усилительного каскада до тех пор, пока не начнет выполняться условие (5.1). При этом в автогенераторе устанавливается режим стационарных колебаний, амплитуда и частота которых остаются постоянными.

На 5.3 графически показан описанный процесс установления стационарных колебаний. Благодаря высокой добротности контура Lx_CiC2 форма выходного напряжения синусоидальна, его амплитуда в установившемся режиме ( 5.3, в) определяется ЭДС источника питания +?к, коэффициентом обратной связи JJ, параметрами транзистора (А1Ь hi, h22) и контура (LK, С\, С2) и активным сопротивлением катушки R'K. Регулировка амплитуды колебаний автогенератора производится изменением напряжения источника ЭДС + ?к или сопротивления резистора /?э'. Частота колебаний определяется по формуле

Условие баланса амплитуд в автогенераторе сводится к тому, что на резонансной частоте со0 потери энергии в контуре компенсируются энергией, вносимой в колебательный контур источником питания Ес через катушку Ьс. Отметим, что баланс амплитуд обусловливает неизменную амплитуду стационарных колебаний.

Условие существования стационарных колебаний в генераторе можно записать в виде комплексного уравнения

Рассмотрим расчет периода стационарных колебаний в автоколебательной системе. Представленный выше алгоритм можно использовать при расчете периода колебаний в автоколебательной схеме, в которой начальные условия влияют на время .установления стационарных колебаний. При этом период колебаний зависит только от параметров элементов схемы. Поэтому в векторе начальных условий компонент хы можно исключить из рассмотрения, а вместо него ввести новую неизвестную величину —

Пока амплитуда напряжения мБэ была мала, работа происходила на линейном участке ВАХ /К = ^Г(МБЭ) транзистора. С увеличением амплитуды колебаний на контуре возрастает напряжение м0с и, значит, входное напряжение транзистора МБЭ. При этом все сильнее сказывается нелинейность ВАХ транзистора. Наконец, при достаточно больших амплитудах колебаний ток коллектора /к перестает увеличиваться, значения напряжения на контуре их, обратной связи мос и входное мБэ стабилизируются и в автогенераторе установится стационарный динамический режим с постоянной амплитудой колебаний и частотой генерации, близкой к резонансной частоте колебательного контура ю0. Таким образом, ограничение роста амплитуды колебаний и установление тем самым стационарных колебаний в автогенераторе происходит только благодаря наличию нелинейности ВАХ транзистора.

Первое условие соответствует тому, что потери энергии в автогенераторе восполняются от источника питания с помощью цепи положительной обратной связи. Появившиеся по какой-либо причине на входе усилителя слабые колебания усиливаются усилителем в К раз и ослабляются в р раз цепью обратной связи, попадая вновь на вход усилителя в той же фазе, но с большей амплитудой. Далее они опять усиливаются, и процесс повторяется. В этом режиме амплитуда колебаний возрастает, что соответствует условию /СР>1. С наступлением стационарных колебаний произведение1 ХР==1. Последнее равенство и представляет собой математическую запись баланса амплитуд.

и резонансной частотой шр при отсутствии расстройки (ио=%)-Для расчета реакции -цепи и на воздействие ЧМ сигнала вида (7.54) с малым индексом модуляции (m^l), когда спектр ЧМ сигнала содержит одну или две пары учитываемых боковых составляющих, можно использовать спектральный метод. При больших индексах модуляции (т>1), когда количество учитываемых боковых составляющих велико, расчет спектральным методом существенно усложняется. В этом случае можно пользоваться приближенным методом «мгновенной» частоты, который основан на предположении о том, что частота модулированного сигнала изменяется во времени медленно и установление стационарных колебаний на выходе цепи происходит почти одновременно с изменением частоты на входе цепи, т. е. мгновенно (отсюда и название метода). Такое допущение позволяет сформулировать условия применимости этого метода:

Амплитуда стационарных колебаний С/о определяется из условия точной компенсации потерь, что соответствует согласно (13.23) равенству

Пример расчета амплитуды и частоты колебаний в автогенераторе. Используя изложенный выше метод, определим амплитуду t/o и частоту о>о стационарных колебаний в автогенераторе.

4.25. Вычислить эффективную ширину спектра стационарных процессов по заданным их корреляционным функциям:

4.19. Для любых двух нормальных стационарных процессов корреляционная функция их произведения определяется выражением [5, с. 149]

Между функцией автокорреляции и спектром мощности стационарных процессов существует связь, которая выражается в виде интеграла Фурье:

Основными характеристиками случайных стационарных процессов являются спектральная плотность 5 (со) и автокорреляционная функция, которые тесно связаны с параметрами flj и Ь].

Для моделирования стационарных процессов используются уравнения эллиптического вида, примерами которых является однородное уравнение Лапласа относительно потенциала U электрического поля

При исследовании нестационарных процессов может быть использовано уравнение диффузии параболического вида. В частности, при моделировании однородной области S применяется уравнение Фурье

среднего) стационарных процессов, если время преобразования достаточное для затухания переходных процессов, возникших в измерительной цепи при включении входного сигнала, при условии, что частотные характеристики (см. п. 2.4) цепи и сигнала согласованы между собой. При измерении мгновенных значений, а также постоянных величин при времени преобразования, не достаточном для затухания переходных процессов, из-за инерционности измерительной цепи возникают динамические погрешности.

среднего) стационарных процессов, если время преобразования достаточное для затухания переходных процессов, возникших в измерительной цепи при включении входного сигнала, при условии, что частотные характеристики (см. п. 2.4) цепи и сигнала согласованы между собой. При измерении мгновенных значений, а также постоянных величин при времени преобразования, не достаточном для затухания переходных процессов, из-за инерционности измерительной цепи возникают динамические погрешности.

коэффициент корреляции, оценивающий сходство двух стационарных процессов во временной области.

15.1. ПЕРЕДАЧА СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Для полного описания случайного процесса требуется знание многомерной плотности вероятности. Однако, ввиду сложности оперирования с этой функцией, часто приходится ограничиваться заданием лишь одномерной плотности p(s), а также автокорреляционной функции I)S(T) случайного процесса. При этом анализ передачи стационарных случайных процессов сводится к выявлению изменений, претерпеваемых функциями p(s), I)S(T) [или Ws((o)]. Характер этих изменений зависит как от типа случайного процесса, так и от вида системы.