Сферического конденсатора

Предварительно надо указать, что для расчета постоянных полей, обладающих плоской, осевой или сферической симметрией, можно применять теорему Гаусса и закон полного тока в интегральной форме. При более сложных полях приходится обращаться к уравнениям в дифференциальной форме, приведенным выше и

В зависимости от формы записи уравнений электромагнитного поля, используемых для образования производных единиц, системы единиц электрических и магнитных величин могут быть нерационализованные или рационализованные. Рационализация этих уравнений предложена в конце прошлого столетия английским физиком О. Хевисай-дом и состоит в том, что множитель 4л сохраняется только в уравнениях, связанных со сферической симметрией (законы Гаусса, Кулона), а в большинстве других уравнений он отсутствует. Поэтому при одинаковых размерах основных единиц размеры отдельных производных единиц нерационализованной и рационализованной систем различны.

Для расчета постоянных полей, обладающих плоской, осевой или сферической симметрией, с успехом можно применять теорему Гаусса и закон полного тока в интегральной форме. При расчете более сложных полей приходится обращаться к уравнениям в дифференциальной форме (см. табл. 21.1). Как видно из этих уравнений, при известных свойствах сред (е, у, \ь) каждое из полей характеризуется одной из следующих величин:

Так как поле точечного заряда обладает сферической симметрией, 'есообразно воспользоваться сферической системой координат (г, б, . поместив точечный заряд в начало координат. Из-за симметрии енциал зависит лишь от одной координаты г, т. е.

Система единиц МКСА (метр, килограмм, секунда, ампер) является частью системы СИ. Система МКСА связана с рационализованной системой уравнений электромагнитного поля, в которой множитель 4л расположен в уравнениях в наиболее естественном месте, а именно он явно входит в те зависимости, которые соответствуют случаям, характеризующимся сферической симметрией. Весьма существенно также, что при рационализованной форме уравнений электромагнитного поля достигается симметрия зависимостей, относящихся к электрическим и магнитным величинам.

В зависимости от формы записи уравнений электромагнитного поля, используемых для образования производных единиц, системы единиц электрических и магнитных величин могут быть нерационализованные или рационализованные. Рационализация этих уравнений предложена в конце прошлого столетия английским физиком О. Хевисай-дом и состоит в том, что множитель 4л сохраняется только в уравнениях, связанных со сферической симметрией (законы Гаусса, Кулона), а в большинстве других уравнений он отсутствует. Поэтому при одинаковых размерах основных единиц размеры отдельных производных единиц нерационализованной и рационализованной систем различны.

Поле заряда q обладает сферической симметрией и, следовательно, U является функцией только г и t. При этом вектор grad U направлен

В данной книге используется система единиц СИ и математические соотношения пишутся в рационализованной форме, при которой множитель 4я из наиболее общих закономерностей устраняется и переходит в соотношения, характеризуемые сферической симметрией. При этом электрическая постоянная

Дисперсионное взаимодействие. Рассмотрим простейший пример взаимодействия двух атомов гелия ( 1.14, а, б). Распределение электронной плотности в атоме гелия обладает сферической симметрией, вследствие чего его электрический момент равен нулю. Но это означает лишь, что равно нулю среднее значение электрического момента. В каждый же момент времени элек-•троны располагаются в определенных точках пространства, создавая мгновенный быстро меняющийся электрический диполь. При сближении двух атомов гелия в движении электронов этих атомов устанавливается корреляция (согласование), которая и приводит к возникновению сил взаимодействия.

Для всех s-состояний плотность электронного облака, равная произведению заряда электрона на плотность вероятности w (r), обладает сферической симметрией ( 3.8). Этим объясняется тот факт, что атом водорода в основном состоянии (Is) не обладает орбитальным и магнитным моментами.

Волновые функции для р-состояний (гэ2ц, \)210, ^i-i и т. д.) зависят не только от г, но и от углов. Вследствие этого электронные •облака для этих состояний не обладают сферической симметрией и имеют вид, показанный на 3.9.

где / — высота коаксиальных цилиндров, м; г и R — радиусы внутреннего и внешнего цилиндров, м; для сферического конденсатора

41. При расчете сферического конденсатора диаметры внутренней и внешней сфер, являющихся его пластинами, выбирались в диапазонах соответственно ?>~8 и 9ч-И мм. Какой емкости можно получить конденсатор, если диэлектрик имеет относительную диэлектрическую проницаемость е = 45?

42. Какой диаметр внутренней сферы необходимо выбрать для сферического конденсатора с внешним диаметром 10 мм, чтобы его емкость была 5; 7,5; 10 пФ? Относительная диэлектрическая проницаемость е = 45.

Для сферического конденсатора

Для сферического конденсатора .

20.9р. Радиус внутреннего электрода сферического конденсатора ^i = 2 см, радиус внешнего электрода R2 = 5 см. Удельная проводимость диэлектрика 7=Ю~10 См/м. К электродам конденсатора приложено постоянное напряжение U = 3000 В.

20.20р. Между электродами сферического конденсатора находится диэлектрик, удельная проводимость которого меняется в функции расстояния R от центра сфер по закону:

20.9р. Плотность тока утечки в функции расстояния от центра сферического конденсатора

20.9р. Радиус внутреннего электрода сферического конденсатора ^i = 2 см, радиус внешнего электрода R2 = 5 см. Удельная проводимость диэлектрика 7=Ю~10 См/м. К электродам конденсатора приложено постоянное напряжение U = 3000 В.

20.20р. Между электродами сферического конденсатора находится диэлектрик, удельная проводимость которого меняется в функции расстояния R от центра сфер по закону:

20.9р. Плотность тока утечки в функции расстояния от центра сферического конденсатора