Скалярного магнитного

Микропрограммными средствами реализуются следующие группы вычислительных операций: вычисление элементарных функций (синуса и косинуса); векторные операции (сложение векторов, скалярное произведение векторов, поэлементное умножение векторов и др.); определение количества нулей в двоич-

3.1 (УР). Используя обобщенную формулу Рэлея, найдите скалярное произведение (и, v) экспоненциальных видеоимпульсов м(/)=Л1ехр( — a\t)a(t) и u(f) = =Л2ехр(— a2t)a(t).

3.2(УО). В области физических частот (в>0 спектральные плотности 5„(и) и 5„(ю), которые отвечают сигналам u(t) и v(t), представлены графически на 1.3.1. Вычислите скалярное произведение («, У) данных сигналов.

3.3 (УО). Вычислите скалярное произведение (и, v) экспоненциального видеоимпульса и(?)=Лехр(—at)a(t) и такого же импульса v(t)=Aexp[—a(t—t0)]a(t—10), сдвинутого относительно сигнала u(t) на ^0(с) в сторону запаздывания.

1.27. Вычислите скалярное произведение (у, и).

Умножим скалярно обе его части на сигнал и\. По причине ортогональности системы функций в левой части отличным от нуля окажется лишь скалярное произведение («i, «i). Равенство а\(и\, «0=0 возможно лишь при ai=0. Проведя аналогичные рассуждения применительно к сигналам н2, «з, ..., Uk при любом k, убеждаемся, что из ортогональности системы сигналов вытекает свойство линейной независимости.

Третье условие линейных ограничений — ортогональность векторов. Оно появляется в связи с использованием неравенства, которому должно удовлетворять скалярное произведение га-мерных векторов. Условие ортогональности лежит в основе построения теорий двойственности и требует, чтобы вектор 6 принадлежал

Третье условие линейных ограничений — ортогональность векторов. Оно появляется в связи с использованием неравенства, которому должно удовлетворять скалярное произведение л-мерных векторов. Условие ортогональности лежит в основе построения теорий двойственности и требует, чтобы вектор 8 принадлежал пространству, ортогональному векторам-столбцам матрицы экспонент (матрицы показателей линейно независимы). Для геометрических задач с нулевой степенью трудности двойственная область содержит одну точку. Решение двойственной и прямой

В отличие от градиентных методов, где направление минимизации определяется по значению антиградиента на каждом шаге, в методе сопряженных градиентов для определения направления спуска на &-й итерации используется информация, полученная на предыдущем, (k— 1)-м шаге. Шаги предпринимаются в сопряженных (ортогональных) направлениях (два вектора называют ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю). Для того чтобы новое направление стало сопряженным по отношению к пре-

т. е. интеграл по замкнутому контуру от напряженности магнитного поля равен алгебраической сумме токов, охватываемых данным контуром. Для случая, показанного на 3.5, 2/=/i+/2—/з. Если в качестве контура интегрирования берется не магнитная силовая линия, а произвольная замкнутая кривая, то под знаком интеграла должно быть скалярное произведение векторов Я и dl. В этом случае закон полного тока записывается так:

Как известно, различают векторное (рассмотренное) и скалярное произведения двух векторов. Последнее также может быть использовано для рассматриваемых целей. При этом необходимо отличать понятия простого алгебраического перемножения скаляров, например амплитуд, действующих значений (например, FiF2=UI) от скалярного произведения векторов Fi-F2=FimF2m cos <р, где Р\т и F2m — модули векторов; точка (•) —знак их произведения, а ср—угол между ними. Скалярное произведение в зависимости от <р может быть как положительным, так и отрицательным.

Для реальных участков магнитопроводов электрических машин со сложными формами магнитных сердечников и токоведу-щих тел приходится идти на ряд допущений при необходимости получить даже приближенное решение. Можно допустить упрощения, касающиеся форм поверхностей, распределения токов, свойств сред, законов их движения. Если источники поля находятся достаточно далеко от рассматриваемой зоны поля (т. е. j=0), то целесообразно ввести понятие скалярного магнитного потенциала фт. Ввиду безвихревого характера такого поля (rot H=0) напряженность магнитного поля

Для скалярного магнитного поля в электрических машинах большая часть граничных условий удовлетворяет условиям Дирихле, что обычно благоприятно сказывается на решении, особенно при использовании приближенных методов. Результатом расчета поля являются составляющие напряженности магнитного поля по трем осям

Для реальных участков магнитопроводов электрических машин со сложными формами магнитных сердечников и токоведущих тел приходится идти на ряд допущений при необходимости получения даже приближенного решения. Можно допустить упрощения, касающиеся форм поверхностей, распределения токов, свойств сред, законов их движения. Если источники поля находятся достаточно далеко от рассматриваемой зоны поля (т.е. j = 0), то целесообразно ввести понятие скалярного магнитного потенциала <рт. Ввиду безвихревого характера такого поля (rot H = 0) напряженность магнитного поля

Для скалярного магнитного поля в электрических машинах большая часть граничных условий удовлетворяет условиям Дирихле, что обычно благоприятно сказывается на решении, особенно при использовании приближенных методов. Результатом расчета поля являются составляющие напряженности магнитного поля по трем осям:

САПР ЭМ большой мощности имеют свои особенности, связанные с мелкосерийностью и значительным изменением конструкций при изменении системы охлаждения. Для различных типов машин большой мощности созданы специализированные программы электроманитных расчетов, в частности для приближенного расчета магнитного поля турбогенератора, работающего в сложных режимах, используется подробная схема замещения магнитной цепи. При расчете магнитного поля машин постоянного тока, где требуется точный учет геометрии магнито-провода, применяется метод конечных элементов. Метод конечных разностей с расчетной сеткой в полярных координатах оказался наиболее удобным для расчета магнитного поля' в активной зоне турбогенератора при внутренних внезапных коротких замыканиях. Для расчета трехмерного электромагнитного поля в торцевой зоне турбогенератора с учетом вихревых токов применяется прямое решение уравнений Максвелла с расчетной сеткой в цилиндрической системе координат. Для машин с криогенным охлаждением широко используются методы определения полей с помощью скалярного магнитного потенциала [9].

Так как уравнение Лапласа для скалярного магнитного потенциала в случае двухмерного поля имеет вид ~r^+~^f— О» то, подставляя вместо производных конечно-разностные отношения,

которые введением скалярного магнитного потенциала [см. уравнение (8.19)] могут быть сведены к уравнению Лапласа Дфм=0.

С помощью скалярного магнитного потенциала описываются магнитные поля, удовлетворяющие условиям потенциальности

скалярного магнитного потенциала <рм, удовлетворяющую равенству

В теории функций комплексного переменного функции магнитного потока и скалярного магнитного потенциала объединяют в одну функцию комплексного переменного, которая называется комплексной потенциальной функцией магнитного поля:

На примере расчета магнитного поля линейного тока вне проводника с током рассмотрим понятия скалярного магнитного по-