Соединенных источника

1. Рассмотрим включение постоянной э. д. с. Е в цепь, состоящую из последовательно соединенных индуктивности L и нелинейного сопротивления, характеристика которого и — f (i) задана графически ( 7-1, а).

Анализ начнем с простейших RL-и #С-контуров. На 5.1, «изображен контур из последовательно соединенных индуктивности с начальным током /i (0) = /о и резистивного элемента, подключаемый в момент

1. Рассмотрим включение постоянной э. д. с. Е в цепь, состоящую из последовательно соединенных индуктивности L и нелинейного сопротивления, характеристика которого u = f(i) задана графически ( 7-1, а).

Задача III.34. Рассмотреть переходный процесс при включении контура, составленного из последовательно соединенных индуктивности и конденсатора, на экспоненциальное напряжение

Действительно, двухполюсник состоит из т реактивных ветвей, а каждая ft-я ветвь в общем случае из последовательно соединенных индуктивности L* и емкости Ck (в случае нескольких последовательно соединенных индуктивностей и емкостей их можно заменить последовательно включенными суммарными Lh и С/,). Для любой ft-й ветви d*A/do»0 ( 6-11 и 6-12). Входное сопротивление всего двухполюсника х есть функция сопротивлений х^ всех ветвей, поэтому по правилу дифференцирования функции нескольких переменных

где степень полинома Л2 (р) равна п — 2, а В2 (р) — равна п — 1, так как они на 2 меньше степеней полиномов числителя и знаменателя F0i (р)-Выделенный член реализуется ветвью из последовательно соединенных индуктивности L2 = 1/2а„ («о — вычет функции Y0i (р) в полюсе /со0) и емкостью С = 1/а>^12 ( 17-13).

состоящей из последовательно соединенных индуктивности L2—

Третий двухполюсник — двухэлементный. Он состоит из последовательно соединенных индуктивности и емкости. Входные со-

Таким образом, двухполюсник, входное сопротивление которого выражено формулой (16.22), можно реализовать следующим образом: схема должна состоять из последовательно соединенных индуктивности L2K, емкости С„ и (п — 1) параллельных контуров Lk, Ck, причем все величины были определены выше. Эта схема изображена на 16.19. Она называется первой канонической схемой. Оказывается, что эта схема пригодна и для синтеза двухполюсников остальных классов.

Кварцевая пластинка работает как двухполюсник, состоящий из последовательно соединенных индуктивности, емкости и активного сопротивления.Параллельно этому контуру подсоединена емкость конденсатора, образо--& ванного металлическими обкладками и диэлектриком (кварцем).

§ 3.8. Индуктивность в цепи синусоидального тока. Практически любая обмотка (катушка) обладает некоторой индуктивностью L и активным сопротивлением R. На схеме катушку можно представить в виде последовательно соединенных индуктивности L и активного сопротивления R.

Если последовательно соединены линейный элемент с сопротивлением г\ и нелинейный элемент с заданной характеристикой I(U 2), как показано на 2.20, а, то а.в.х. первого элемента 1(1)\) будет линейна, а его опрокинутая характеристика /(?Л)огр = = /(?/ — Ut), построенная на 2.20, б из точки Oj (при U г — = Е или U i = 0), будет выражать прямолинейную зависимость тока / от напряжения Vаь левого активного двухполюсника с выходными зажимами а — Ь, состоящего из последовательно соединенных источника питания с э.д. с. Ей линейного элемента с сопротивлением п. Зависимость I(Uab) может быть получена по закону Ома для этого активного двухполюсника:

может быть заменен схемой замещения 2.24, состоящей из последовательно соединенных источника, э.д.с. которого Е = U0, и резистора rg.

Полученная формула по своей структуре аналогична формуле закона Ома для электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных источника с э. д. с. Е и внешней цепи, сопротивление которой г = l/~[S. Магнитный поток в формуле (11.9) аналогичен току, а н. с. — э. д. с. Е источника. Поэтому величину /ср/^оЗ по аналогии с электрическим сопротивлением //у5 обозначают для краткости буквой /?„ и называют магнитным сопротивлени-е м магнитопровода:

Напряжение на емкости с начальным зарядом равно сумме начального напряжения и напряжения на емкости без начального заряда, выражаемого интегралом с пределами от 0 до t. Равенство нулю нижнего предела в интеграле означает, что второе слагаемое, представляющее незаряженную емкость, включается в момент t = 0. Заменяя действие ключа и постоянного начального напряжения U0 ступенчатым напряжением той же величины, получаем выражение в правой части (6.29). Этому выражению соответствует эквивалентная схема замещения ( 6.5, б), состоящая из последовательно соединенных источника ступенчатого напряжения величиной UQ и незаряженной емкости.

Начальный ток представлен в виде ступенчатой функции по тем же соображениям, что и в (6.29): второе слагаемое — ток в индуктивности без начального запаса энергии — включается при rf = 0, так как нижний предел интеграла равен нулю. Выражению (6.31) соответствует схема замещения ( 6.6, б), состоящая из параллельно соединенных источника ступенчатого тока с амплитудой /о и индуктивности без начального запаса энергии.

Этому выражению соответствует вторая эквивалентная схема (( 6.6, б), состоящая из последовательно соединенных источника

Источник тока j в исходной цепи ( 3.59, а) расщепляем на два последовательно соединенных источника тока / ( 3.59, б). Такое преобразование не может являться окончательным, по-

ющему уравнению напряжений. Так, нелинейный элемент, вольт-амперная характеристика которого задана на 4.13, в соответствии с выражением (4.5) может быть заменен схемой 4.15, состоящей из последовательно соединенных источника, э. д. с. которого Е = U0, и сопротивления гд.

Полученная формула по своей структуре аналогична формуле закона Ома для электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных источника с э. д. с. Е и внешней цепи, сопротивление

задавать подходящие, наперед неизвестные начальные приближения. При рассмотрении системы уравнений цепи весьма важно сформировать уравнение x=f{x) относительно таких величин, которые дают возможность однозначно определить f(x) при данном х. Например, на 20.36 для значения л:" можно найти два значения/(х"). Применительно к ВАХ элементов электрических цепей это условие проанализируем на примере последовательно соединенных источника ЭДС Е и двух нелинейных элементов (см. 20.2, а). Уравнения цепи имеют вид

8. Цепь состоит из последовательно соединенных источника синусоидальной ЭДС и резистора. Изменится ли активное сопротивление цепи, если параллельно резистору подключить: а) конденсатор; б) катушку индуктивности; в) другой резистор?