Вычисления интеграла

Формула (3.10) получена в предположении, что магнитное поле катушки равномерно и один и тот же магнитный поток сцеплен со всеми витками катушки. Поэтому ее можно использовать для вычисления индуктивности цилиндрической катушки, у которой длина значительно больше диаметра (l^-D).

На 6-2 и 6-3 представлены графики поправочных коэффициентов k --= f (D/a) и k ~ f (Dla, D/b) для вычисления индуктивности соленоидов с круглым и прямоугольным поперечным сечением, необходимые для вычисления хе. Коэффициент k = / (D/a) может быть также вычислен по формуле (5-36).

циент для вычисления индуктив- ент для вычисления индуктивности

Для вычисления индуктивности линии необходимо найти потоко-сцепление. Элементарный поток, проходящий через площадку Idx в воздухе между проводами,

значение В в каждой точке поверхности S. Однако это не всегда удобно. Между тем такая задача часто возникает, когда необходимо определить поток, охватываемый каким-либо контуром: например, при определении э. д. с., наводимой в данном витке, при определении потокосцепления для вычисления индуктивности и взаимной индуктивности и т. п. В этих случаях желательно найти величину, которая бы позволила определить поток, охватываемый данным витком, по ее циркуляции вдоль контура этого витка.

Обратим особое внимание на то, что индуктивности определяются пото-косцеплением, т. е. для вычисления индуктивности электрического контура необходимо определить полное число сцеплений единичных линий магнитной индукции с контуром.

Воспользуемся методом участков для вычисления индуктивности прямоугольной рамки из провода кругового сечения ( 10-9). Длины сторон рамки обозначим через а и Ь, радиус сечения — через /•„. Пусть а >» г„ и Ъ > ги.

5-6. Поправочный коэффициент для вычисления индуктивности соленоида с круглым поперечным сечением Для кривой 2 числа на оси абсцисс множатся на 10—1

5-7. Поправочный коэффициент для вычисления индуктивности соленоида с 'прямоугольным поперечным сечением

На 5-6 и 5-7 представлены графики поправочных коэффициентов k — f (Dla) и k = / (Dla, Dlb) для вычисления индуктивности соленоидов с круглым и прямоугольным поперечным сечениями, графики необходимы для вычисления х0.

Обратим особое внимание на то, что индуктивности определяются потокосце-плением, т. е. для вычисления индуктивности электрического контура необходимо определить полное число сцеплений единичных линий магнитной индукции с контуром.

Для вычисления интеграла (3.59) воспользуемся методом вычетов или равносильным ему методом представления уравнения Кристоффеля-Шварца в полярных координатах. Вводим замену

Произведем вычисления интеграла (3.67). Для этого целесообразно сделать подстановку - = t2, (3.69)

Рассмотрим конкретный пример вычисления интеграла 8.12. К выводу интеграла Дюамеля Дюамеля.

10.10. Для приближенного вычисления интеграла используйте условие узкополосности ЬД»1. Примите во внимание, что

Для вычисления интеграла в (6.37) разобьем полосу частот O...Fn на п равных частей и пусть Fn/n=f0/m. Тогда интеграл можно заменить суммой

Погрешность вычисления интеграла по приведенной программе (как и любых вычислений на ЦВМ) связана с ошибками приближенного выражения (1.40) при конечном числе интервалов (или конечной длительности интервала) и ошибками округления в силу ограниченного числа разрядов. Последняя растет с увеличением числа шагов вычислений. Оценить заранее оптимальное число шагов итераций, зависящее от вида интегрируемой функции, затруднительно. Поэтому для подтверждения результата производят повторные вычисления с измененным (обычно в два раза) числом шагов,

Часто встречающаяся в инженерных расчетах процедура вычисления значения определенного интеграла сводится к определению площади, ограниченной подынтегральной кривой на участке интегрирования. Здесь предпочтение следует отдавать методу парабол, в котором подынтегральная функция аппроксимируется отрезками парабол, проведенными через три соседние точки графика функции, а приближенное значение интеграла определяется суммой площадей четырехугольников с одной криволинейной стороной. При плавных подынтегральных функциях и большой скорости вычисления интеграла (если это вычисление участвует в многократных циклах) можно воспользоваться методом прямоугольников, когда подынтегральная функция аппроксимируется ступенчатой и интеграл находится как сумма площадей прямоугольников. В библиотеках стандартных подпрограмм обычно представлено несколько методов, но их выбор требует творческого подхода. Поэтому каждый раз следует внимательно знакомиться с математической характеристикой стандартной подпрограммы, ограничениями, накладываемыми особенностью данной ЦВМ и вычислительным методом на исходные данные. Все это приводится в паспортной части программ, включенных в библиотеку.

Формально функция (6.44) не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости, так как имеет показатель роста с = 0. Поэтому для вычисления интеграла (6.46) воспользуемся формулой Эйлера (2.18) и уравнением (6.42):

Программа включает в себя вычисление самой функции и учитывает особенности вычисления интеграла на первом шаге:

что требует вычисления интеграла сравнительно сложной функции Решение этой же задачи методом наложения (включение цепи на напрг Жение U при t = 0 и на — сУпри t = TO) значительно проще.

z ности разряда (2-24), причем для вычисления интеграла § a, dx