Уравнений применение

Решение полученной системы уравнений позволяет определить комплексы токов всех участков заданной цепи.

у — 1 уравнений позволяет опреде-

Предлагаемая классификация ЭП по виду уравнений позволяет достаточно быстро представить сложность задачи и необходимые ЭВМ для ее моделирования.

Совместное решение этих уравнений позволяет определить все входящие в выражение свободного тока постоянные интегрирования. Для характеристического уравнения второго порядка, корни которого действительные и неравные, выражение свободного тока

ни pi и PZ известны, их можно определить для любой электрической цепи, используя законы Кирхгофа и законы коммутации. Совместное решение уравнений позволяет получить значения постоянных интегрирования

уравнений позволяет определить неизвестные величины. При этом величины со знаком «+» в действительности имеют направление, совпадающее с соответствующим первоначально заданным на схеме условным направлением. Величины со знаком «—» в действительности имеют направление, противоположное первоначально заданному условному направлению, показанному на схеме 1.3.1.

Решение этой системы трех уравнений позволяет в конечном счете определить 6 токов ветвей. При расчете той же цепи непосредственно по законам Кирхгофа пришлось бы составлять и решать систему 6 уравнений (3 — по первому и 3 — по второму закону). Следовательно, в данном случае использование метода контурных токов позволяет сократить систему уравнений в 2 раза. Для других схем можно получить еще большее сокращение числа уравнений.

Отмеченная аналогия между матричным уравнением (2.1) и скалярным уравнением (1.3), а также между формами представления решений этих уравнений позволяет применять для решения уравнений состояния сложных электрических цепей методы, рассмотренные в гл. 1 для решения уравнений состояния простейших

где f/i — Ui(ti), U2 = U2(ti), U3=U3(ti) — искомые мгновенные значения узловых напряжений; / = /(^)—заданное мгновенное значение тока источника. Аналитическое решение этой системы уравнений позволяет получить t/i = t/2 = {/3/2, U3=J/(G+g) или при g«3 Ui = U2»J(2G), U3&J/G. По найденным напряжениям определяют искомые напряжения вентилей: и\ =—Ut, «2 = ^/3—?Л, «з =

Решение этой системы уравнений позволяет найти искомые значения коэффициентов at, a2, . . ., <%.

Исследование этих уравнений позволяет найти закон движения электропривода. Заметим, что при Мл > 0 имеет место ускорение, при УИД < 0 — замедление электропривода и при Мя — 0 — установившееся движение.

Основным достоинством системных методов является их универсальность, так как они позволяют решать системы дифференциальных уравнений произвольной жесткости. При этом особенно эффективны эти методы при решении достаточно жестких систем уравнений. При решении же нежестких систем уравнений применение системных методов не дает каких-либо существенных преимуществ по сравнению с использованием классических методов интегрирования. Это происходит потому, что решение уравнений последнего типа не налагает больших ограничений на шаг интегрирования по условиям устойчивости метода. Шаг интегрирования нежестких систем выбирают в основном с учетом обеспечения заданной точности и часто принимают равным шагу интерполяции. Поэтому при решении заведомо нежестких систем уравнений предпочтительней использовать такие методы интегрирования, вычислительные процедуры которых наиболее просты, например явный метод Эйлера. Кроме того, представляет интерес такой подход к численному решению уравнений состояния произвольной жесткости, в основу которого положены методы преобразования исходных систем уравнений, обеспечивающие возможность интегрирования систем явным методом Эйлера с шагом дискретизации, близким к шагу интерполяции решения.

для определения токов в ветвях по методу контурных токов необходимо составить п — 1 уравнений. Применение метода узловых напряжений позволяет ограничиться составлением и решением только одного уравнения для определения напряжения 1/Лц между узлами А и В.

Электрические цепи, схема которых не является простым сочетанием последовательного и параллельного соединений участков цепи, будем называть сложными цепями. Как было уже указано, можно произвести расчет любой сложной цепи, составив на основе законов Кирхгофа систему уравнений и решив ее. В общем случае применение законов Кирхгофа в сочетании с заданными зависимостями между напряжениями на отдельных элементах и токами в них приводит к системе дифференциальных уравнений. Применение комплексного метода позволяет найти частное решение

Рассмотрим применение метода для простейшей цепи с двумя узлами ( 1-22). При наличии п ветвей между точками А ч В для определения токов в ветвях по методу контурных токов необходимо составить и — 1 уравнений. Применение метода узловых напряжений позволяет ограничиться составлением и решением только одного уравнения для определения напряжения UAB между узлами А и В.

Второй этап математического описания системы состоит в получении уравнений системы путем соответствующих преобразований полюсных уравнений, уравнений фундаментальных контуров и отсечений. Выше было показано, что эти преобразования для Линейных систем можно проводить, используя матричную форму записи исходных уравнений. Применение матричной алгебры позволило разработать эффективные формальные методы преобразований, которые быстро приводят к цели и обеспечивают контролирование промежуточных операций.

Рассмотрим применение метода в простейшем случае цепи с двумя узлами ( 4-24). При наличии п ветвей между точками А и В для определения токов в ветвях по методу контурных токов необходимо составить п — 1 уравнений. Применение метода узловых напряжений позволяет ограничиться составлением и решением только одного уравнения для определения напряжения UAB между узлами А н В. Будем считать положительными э. д. с., действующие от узла В к А, и определим напряжение UAB, действующее от узла А к В. Для положительной э. д. с. ?А ток k-й ветви

Основным достоинством системных методов является их универсальность, так как они позволяют решать системы дифференциальных уравнений произвольной жесткости. Особенно эффективны эти методы при решении достаточно жестких систем уравнений. При решении же нежестких систем уравнений применение системных методов не дает каких-либо существенных преимуществ по сравнению с использованием классических методов интегрирования. Это происходит потому, что решение уравнений последнего типа не налагает больших ограничений на шаг интегрирования по условиям устойчивости метода. Шаг интегрирования нежестких систем выбирают в основном с учетом обеспечения заданной точности и часто принимают равным шагу интерполяции. Поэтому при решении заведомо нежестких систем уравнений предпочтительней использовать такие методы интегрирования, вычислительные процедуры которых наиболее просты, например явный метод Эйлера. Кроме того, представляет интерес такой подход к численному решению уравнений состояния произвольной жесткости, в основу которого положены методы преобразования исходных систем

Применение полиномов третьего порядка позволяет обеспечить во всех внутренних п - 1 точках непрерывность первой и второй производных нелинейной функции, что дает возможность составить дополнительно 2(п - 1) уравнений:

Электрические цепи, схема которых не является простым сочетанием последовательного и параллельного соединений участков цепи, будем называть сложными цепями. Как уже было указано, можно произвести расчет любой сложной цепи, составив на основе законов Кирхгофа систему уравнений и решив ее. В общем случае применение законов Кирхгофа в сочетании с заданными зависимостями между напряжениями на отдельных элементах и токами в них приводит к системе дифференциальных уравнений. Применение комплексного метода