Уравнением равновесия

Поле в области, ограниченной сложной кривой в зазоре электрической машины, конформно преобразуется - заменяется эквивалентным полем, каждый бесконечно малый элемент площади которого подобен соответствующему ему бесконечно малому элементу действительного поля, но очертание границ имеет простую форму, для которой расчетные уравнения поля известны. Из всех лапласовских полей наиболее простым является равномерное поле. Оно, как правило, и выбирается за основу, с которой связывают решение задачи. При решении задач определения поля (действительное поле в системе координат х,у) в областях, ограниченных на плоскости z=x+jy многоугольными границами, используют вспомогательную комплексную плоскость ^ = Е, + jr\. При этом вещественная ось плоскости С связывается уравнением преобразования с границей многоугольника, ограничивающего рассматриваемую область поля в плоскости z.

Назначение и область применения преобразователя определяются: 1) входной величиной; 2) выходной величиной; 3) уравнением преобразования; 4) диапазонами изменения входной и выходной величин, для которых погрешность преобразования не превышает допустимого значения.

Полученное выражение является уравнением преобразования мощности или энергии из одного вида в другой. В режиме генератора механическая мощность PM = F v преобразуется в равную ей по величине электрическую мощность Рэ=?/. В режиме электродвигателя преобразование происходит в обратном направлении. В этом состоит принцип обратимости электрических ма-

Напротив, коэффициент М, называемый коэффициентом растяжения, меняется от точки к точке, поэтому изменяется и форма отрезков. Например, прямоугольный треугольник ABC ( 18.7,а) на плоскости со трансформировался в криволинейный треугольник abc ( 18.7 б). Изменились соотношения длин сторон, однако углы при вершинах сохранились неизменными. В большинстве задач область исследуемого поля ограничена линиями потока и эквипотенциальными линиями поля. Во многих случаях границы рассматриваемой области представляют совокупность прямолинейных отрезков или могут быть ими аппроксимированы. При нахождении функции to = /(z) часто вводят промежуточные плоскости и переменные. Так, например, при решении задач определения поля в областях, ограниченных на плоскости z многоугольными границами, используют вспомогательную комплексную плоскость t. При этом вещественная ось плоскости t связывается уравнением преобразования с границей многоугольника, ограничивающего рассматриваемую область поля в плоскости г. В результате преобразования верхняя полуплоскость плоскости t отображается во внутреннюю область многоугольника. Затем поле верхней полуплоскости, в свою очередь, отображается в полосу между двумя бесконечными плоскостями с потенциалами фм = 0 и UM комплексной плоскости к» ( 18.7, в). Любая точка поля полосы является комплексным потенциалом <ом = <]JM + /фм соответствующей точки на плоскостях / и z. Таким образом, устанавливается связь между координатами точки поля z и соответствующим ей комплексным потенциалом полосы юм. Модуль напряженности магнитного поля

Зависимость выходной величины ИП у от входной х (см. 16.1) в общем виде выражается уравнением преобразования y=F(x). Уравнение преобразования (функция преобразования) для некоторых ИП известно, а для других функцию преобразования приходится находить экспериментально, т. е. прибегать к градуировке ИП. Результаты градуировки выражаются в виде таблиц, графиков или аналитически.

Если основным требованием, которое предъявляется к упругим преобразователям в статическом режиме, является линейность функции преобразования, то к преобразователям, предназначенным для работы в динамическом режиме, предъявляется ряд дополнительных требований, связанных со спецификой их работы в этом режиме. Для оценки динамических характеристик упругих элементов воспользуемся дифференциальным уравнением преобразования. Считая механический упругий преобразователь ( 5.4, а) в первом приближении линейной системой второго порядка, его дифференциальное уравнение можно записать в виде

Характеристики измерительных преобразователей неэлектрических величин. Зависимость выходной величины измерительного преобразователя у от входной к выражается уравнением преобразования у = / (х). Уравнение преобразования (функцию преобразования) обычно приходится находить экспериментально, т. е. прибегать к градуировке преобразователей. Результаты градуировки выражаются з виде таблиц, графиков или аналитически.

Функциональную зависимость между выходной величиной (вы ходным сигналом) Y и входной (входным сигналом) X будем называть уравнением преобразования V = /(X), которое может быть выражено аналитически или графически*. Данная зависимость должна быть однозначной.

В дальнейшем будем рассматривать преобразователи и приборы с линейным уравнением преобразования Для разных преобразователей и приборов эти уравнения могут быть различными в зависимости от принципа действия и устройства, а также выполняемой функции. Отличия касаются начальных значений входной Х0 и выходной К0 величин. Возможны варианты: Y = 0 при X = 0; Y — О при X = Х0 (с подавленным нулем т. е. когда прибор начинает давать показания при X > Х0); V = V,, при X = Х0 (с безнулевой шкалой, т. е. нижний предел имеет конечное значение Х0). Существуют также такие средства измерений, в которых при изменении знака входной величины изменяется знак и выходной величины (приборы с двусторонней шкалой и нулем посредине).

Измерительный преобразователь характеризуется прежде всего уравнением преобразования, а если это уравнение линейное— чувствительностью или коэффициентом преобразования. По отношению к этим параметрам и следует рассматривать погрешность преобразователя, для чего необходимо ввести понятие номинального коэффициента преобразования (номинальной чувствительности) или номинального уравнения преобразования (градуировочнои характеристики), которые приписываются преобразователю при его выпуске.

При аналитическом определении относительной погрешности чувствительности средств измерений от воздействия той или иной влия ющей величины общим приемом является логарифмирование уравнения преобразования и последующее дифференцирование. При этом полагают выходную величину неизменной, а погрешность определяется как изменение входной величины при действии влия'ющей величины. В качестве примера воспользуемся уравнением преобразования магнитоэлектрического измерительного механизма (3.1). Выражение для относительной погрешности от действия влияющей величины, например температуры, будет иметь вид:

Механическая и электрическая системы подчиняются одним и тем же фундаментальным законам физики, формулировка этих законов на математическом языке приводит к характерным дифференциальным уравнениям, подобным по форме для обеих систем. Так, например, закон сохранения энергии для механической системы выразится уравнением равновесия Даламбера:

Выражение (16.14) называется уравнением равновесия одинарного моста.

Воспользовавшись уравнением равновесия токов

Обозначим RiA—Rz^ — S2), где 62 — относительная погрешность сопротивления R2, и, пользуясь общим уравнением равновесия моста, запишем

является уравнением равновесия токов ветвей сечения Ъ, разбивающего граф на два подграфа с узлами 1,3 и 2,4. Этот вывод нетрудно понять: ток каждой ветви, связывающей пару внутренних узлов одного из двух несвязных подграфов, входит в уравнения этих узлов с разными знаками и сокращается — остаются лишь токи ветвей сечения, которые соединяют оба подграфа.

Изменение вылета стреловых кранов осуществляется наклоном стрелы или передвижением грузовой тележки (каретки) по направляющим Салкам стрелы. Когда вылет изменяется путем наклона стрелы, усилие, преодолеваемое двигателем по мере изменения вылета, меняется: при наибольшем вылете оно максимально, а при наименьшем — минимально. Поэтому, чтобы определить статическую мощность механизма изменения вылета, должны быть заданы кинематическая схема, массы груза и захватного приспособления, масса стрелы, средняя скорость ее подъема, необходимое передаточное отношение и к.п.д. механизма. Пользуясь этими данными и уравнением равновесия моментов для нескольких точек (в том числе при наибольшем и наименьшем вылетах), определяют усилия, строят диаграмму усилий, по ней находят среднее усилие, пользуясь которым, а также скоростью каната на барабане и к.п.д, механизма, подобно механизмам подъема и перемещения, рассчитывают

Изменение вылета стреловых кранов осуществляется наклоном стрелы или передвижением грузовой тележки (каретки) по направляющим Салкам стрелы. Когда вылет изменяется путем наклона стрелы, усилие, преодолеваемое двигателем по мере изменения вылета, меняется: при наибольшем вылете оно максимально, а при наименьшем — минимально. Поэтому, чтобы определить статическую мощность механизма изменения вылета, должны быть заданы кинематическая схема, массы груза и захватного приспособления, масса стрелы, средняя скорость ее подъема, необходимое передаточное отношение и к.п.д. механизма. Пользуясь этими данными и уравнением равновесия моментов для нескольких точек (в том числе при наибольшем и наименьшем вылетах), определяют усилия, строят диаграмму усилий, по ней находят среднее усилие, пользуясь которым, а также скоростью каната на барабане и к.п.д, механизма, подобно механизмам подъема и перемещения, рассчитывают

Уравнение (11.15) описывает магнитное состояние трансформатора и называется уравнением равновесия магнитодвижущих сил.

Написанное в таком виде уравнение является уравнением равновесия э. д. с., согласно которому напряжение ил рассматривается как действие сети по отношению к первичной обмотке трансформатора, а сумма cl + еа, +( — /,г,), как противодействие этой обмотки по отношению к сети. Действующая и противодействующая э. д. с. в любой момент времени должны быть равны друг другу по величине, но встречно направлены; э. д. с. el и cai создаются электромагнитным путем, условная «э. д. с.» ( — /Vi) определяет противодействие, которое встречает ток /,, протекая по проводнику с сопротивлением rl.

При анализе работы простейшего трансформатора в режиме холостого хода мы исходим из подводимого к первичной обмотке трансформатора напряжения иг и, пользуясь уравнением равновесия э. д. с. первичной обмотки, устанавливаем зависимость между напряжением «t и э. д. с. elt создаваемой основным потоком трансформатора; затем устанавливаем зависимость между э. д. с. и основным потоком на основе закона электромагнитной индукции и, наконец, определяем намагничивающий ток /0(1, необходимый для создания основного потока, пользуясь законом магнитной цепи.

Взаимозависимость между подведенным напряжением ult падением напряжения iQrl и э. д. с. el, eni определяется так же, как и в трансформаторах (§ 11-2), уравнением равновесия напряжения, а именно: