Уравнение нагревания

Уравнение механической характеристики п(М) двигателя в системе Г — Д выводится аналогично уравнению (9.21) и имеет вид

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя может быть получено на основании формулы (10.41) и схемы замещения.

Выражение (10.51) представляет собой уравнение механической характеристики, поскольку оно связывает момент и скольжение двигателя. Остальные входящие в уравнение величины: напряжение сети и параметры двигателя — постоянны 1 и не за-

Упрощенное уравнение механической характеристики получается из совместного решения уравнений (10.54) — (10.56):

Следует отметить, что в зоне от М = 0 до М % 0,9М11ШХ механическая характеристика близка к прямой линии. Поэтому, например, при расчетах пусковых и регулировочных резисторов эту часть механической характеристики принимают за прямую линию, проходящую через точки М = 0, п = п0 и М ном, пиом. Уравнение механической характеристики в этой части будет

Уравнение механической характеристики. Зависимость установившейся скорости вращения от момента двигателя при постоянном напряжении U и сопротивлении цепи якоря (ras = г„ + гдо6) называется механической характеристикой двигателя.

Чтобы получить уравнение механической характеристики, нужно использовать формулу (17.4), дающую связь между скоростью вращения, э. д. с. и потоком машины:

Таким образом, в общем виде уравнение механической характеристики Q (М) принимает вид

Так как 1Я~М, уравнение механической характеристики двигателя Q (М) при U — const и гял = const записывается аналогично (17.6а), только вместо пускового тока /„ в уравнение войдет пусковой момент Мп:

Уравнение механической характеристики двигателя последовательного возбуждения можно получить из формулы (17.6) в упрощенном виде, если считать характеристику намагничивания линейной. Тогда поток полюса пропорционален току (Ф = kv [), а момент — квадрату тока (М = cMkv /2). В этом случае уравнение механической характеристики двигателя последовательного возбуждения при U = const принимает вид

Подставив значения А и В в формулу (3.7), получим уравнение механической характеристики двигателя:

Испытания электрических машин на нагрев показывают, что в области номинальных нагрузок машины общего назначения, имеющие сравнительно низкие удельные тепловые нагрузки, подчиняются закону нагревания идеального однородного тела. В данном случае с достаточной точностью можно считать, что тепло, рассеиваемое с поверхности машины S, пропорционально превышению температуры поверхности (7.4). При неизменных потерях Q, выделяемых в объеме машины, дифференциальное уравнение нагревания, выражающее баланс энергии за время dt, будет иметь вид

Полученное уравнение нагревания описывает экспоненциальный закон увеличения температуры со временем ( 4-9, кривая /). Заметим, что при •&0 = 0 0 = ФУ(1 — е~'/т).

9.2. Уравнение нагревания

Учет непостоянства потерь *. Полученное выше уравнение нагревания однородного твердого тела применительно к машине является приближенным. Уточним его, учтя непостоянство потерь, происходящих в машине в процессе ее нагревания.

9.2. Уравнение нагревания..................... 263

Уравнение нагревания. Нагрузочная способность электрических машин в большинстве случаев определяется условиями нагревания, так как повышение температуры является главной причиной, ограничивающей мощность машины при длительных и кратковременных нагрузках. С увеличением нагрузки возрастают потери энергии в машине, повышается количество выделившегося тепла и при чрезмерной нагрузке температура отдельных ее частей может превысить допустимые пределы.

Уравнение нагревания идеального тела. Рассмотрим процесс нагревания идеального однородного твердого тела в первом приближении. Примем, что идеальное тело обладает равномерным рассеянием тепла по всей поверхности и имеет бесконечно большую теплопроводность, вследствие чего внутри тела отсутствует перепад температуры. Допустим, что за бесконечно малый промежуток времени dt в теле выделяется тепло Qdt. Часть его, равная Gcdi, тратится на нагревание, а другая часть, равная Sa-idt, рассеивается в окружающее пространство:

Разность между количеством тепловой энергии, выделяемой в теле (Qdt), и количеством тепловой энергии, рассеиваемой телом в окружающее пространство (5^.тЛ), пойдет на повышение температуры тела. Поэтому основное дифференциальное уравнение нагревания можно написать в виде:

(35-1). Записав условие сохранения энергии, получим дифференциальное уравнение нагревания тела

Рассмотрим два важных частных случая. На 35-3, а представлена кривая 0 при нагревании тела в случае 0„ = 0, когда уравнение нагревания имеет

Б общем случае передача тепла идет тремя путями: теплопроводностью, конвекцией и излучением. С достаточной точностью можно считать, что тепло, рассеиваемое с поверхности тела S, пропорционально превышению температуры поверхности (5-2). При неизменных потерях Q, выделяемых в теле, дифференциальное уравнение нагревания, выражающее баланс энергии за время dt, будет иметь вид: