Затухающий колебательный

Нули функции Z(p) двухполюсника являются корнями характеристического уравнения (гл. 14). Они могут быть любыми числами, но обязательно с отрицательной действительной частью, так как эта часть физически определяет затухание свободных токов в данной цепи. Это условие распространяется также на нули функции Z(p) дуального двухполюсника, которая равна функции Y(p) исходного двухполюсника, где Y(p) = \/Z(p). Но нули функции Y(p) есть в то же время полюсы функции Z(p).

Нули функции Z. (р) двухполюсника являются корнями характеристического уравнения (см. гл. 14). Они могут быть любыми числами, но обязательно с отрицательной действительной частью, так как эта часть определяет физически затухание свободных токов в данной цепи. В предельном случае незатухающих колебаний в цепи действительная часть корней равна нулю. Это условие распространяется также на нули функции Z (р) дуального двухполюсника, которая равна функции Y (р) исходного двухполюсника, где Y (р) = l/Z(p). Но нули функции У (р) есть в то же время полюсы функции Z (р). Поэтому полюсы Z (р), так же как и нули, располагаются в левой части комплексной плоскости и на оси мнимых чисел.

Вернемся к выводам в § 3.7 для цепи, имеющей коэффициент передачи, описываемый формулой (6.11), о желательности для неискаженной передачи импульсного сигнала выполнения условия At^> Зг, что обеспечивает затухание свободных процессов не менее чем в 20 раз (до 5% от начального значения). В случае усилителя условие А/ ^> Зт после использования соотношения (6.22) примет следующий вид:

может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Значит, коэффициент затухания б также может иметь как положительное (затухание свободных колебаний), так и отрицательное значение, что соответствует нарастанию колебаний в систе-

Однако ввиду относительно медленного изменения 1т эта э. д. с. мала и соответствующие потери составляют небольшую долю полных потерь обмотки якоря, вследствие чего сопротивление якоря га слабо Влияет на затухание свободных токов индуктора. Поэтому включение в схему 34-2, в и 34-4, б сопротивления г„ исказило бы реальные соотношения, и более близкие к действительности и достаточно точные результаты получаются, если положить га — 0. На схеме 34-4, б имеются параллельные индуктивности Lad и Laa, которые можно объединить в общую, или эквивалентную, индуктивность

Активные сопротивления обмоток синхронных машин весьма малы по сравнению с индуктивными, поэтому они практически не влияют на значения начальных токов короткого замыкания и вызывают лишь затухание свободных токов обмоток, не поддерживаемых внешними источниками э. д. с. Вследствие этого при определении начальных токов короткого замыкания активные сопротивления всех обмоток можно положить равными нулю, т. е. считать все электрические цепи сверхпроводящими.

Пример 3-1. Для схемы, показанной в верхней части 3-8, найти затухание свободных токов и эквивалентную постоянную времени. Сопротивления элементов выражены в операторной форме и заданы в относительных единицах при некоторых базисных условиях.

Здесь, как видно, пока еще не учтено затухание свободных токов. В частности, первый член этого выражения представляет собой периодическую слагающую основной частоты, амплитуда которой при rf

Итак, при наличии АРВ затухание свободных токов статора и обмотки возбуждения, возникших при внезапном коротком замыкании, в какой-то мере компенсируется увеличением токов от действия АРВ. В зависимости от

Затухание свободных составляющих происходит по экспоненциальному закону. Это означает, что только при /=оо свободные составляющие затухают до нуля. Для конкретизации длительности переходного процесса в теории автоматического регулирования вводится практический критерий длительности переходного процесса. Считается, что переходный процесс закончился, если отклонение сигнала от установившегося значения не превышает ^5 %. Пользуясь этим критерием, по переходной характеристике можно оценить длительность переходного процесса в том или ином элементе.

При заданном значении А\ затухание переходного процесса получается наибольшим при равенстве вещественных частей всех корней. Из второй формулы Виета следует, что для уменьшения времени переходного процесса необходимо увеличивать коэффициент Ап- Действительно, чем он больше, тем при прочих равных условиях будут больше вещественные части корней, а они непосредственно влияют на затухание свободных составляющих.

Для 6«в0 получается затухающий колебательный разряд, в котором /(0 и Q(0 изменяются как

разряд (R<2 YL/C) с частотой q>; проходящий при этом по контуру затухающий колебательный ток 1' = /начзт(шг'+ +Ф)е~'/г , имеющий частоту предшествовавшего рабочего режима со, используется для работы органа. Постоянная времени затухания тока T = 2L/R должна быть для этого достаточной. Однако в защите может оказаться необходимым относительно длительное пребывание органа в конечном состоянии, когда требуемое трудно создать. Кроме

pa в сети. Обычно регулирование считается удовлетворительным, если при резких возмущениях на входе регулятора и последующем восстановлении режима наблюдается затухающий колебательный процесс (два-три колебания в режиме холостого хода и одно-два колебания при работе генератора в сети).

менения угловой скорости. В результате влияния этих факторов при синхронной угловой скорости двигателя токи ротора могут быть не равны 0, поэтому соответственно момент двигателя не равен 0, и ротор разгоняется до угловой скорости, превышающей синхронную. Далее, токи ротора уменьшаются, уменьшается момент, развиваемый двигателем, а значит, уменьшается угловая скорость и т. д. Поэтому в конце переходного процесса пуска изменения угловой скорости и момента двигателя имеют затухающий колебательный характер. Чем мягче рабочий участок статической механической характеристики (L и чем больше' момент инерции ротора, тем меньше амплитуда этих ta0(1-SK) колебаний и тем быстрее они затухают. Практически колебания у г-

При наличии в колебательном контуре сопротивления, не превышающего двойного волнового сопротивления (г < 2zB), процесс разрядки конденсатора через индуктивность отличается от ранее рассмотренного только тем, что сопровождается непрерывным преобразованием электрической энергии в тепловую (t'2r dt за время dt). Поэтому амплитуды тока /м и напряжения t/M с каждым полупериодом уменьшаются, т. е. в контуре наблюдается затухающий колебательный процесс ( 7-15), который пре-

Заметим, кроме того, что при замкнутых накоротко вторичных зажимах электромагнитный переходный процесс в машине при изменении напряжения е\ на входе носит затухающий колебательный характер. Это становится очевидным из схемы замещения, в которой после приведения к первичным зажимам будет присутствовать емкость, дуально эквивалентная индуктивности вторичной цепи.

Все сигналы и движение всех элементов системы регулирования протекают одновременно. Часто система в новое равновесное лоложение приходит не сразу, а совершая затухающий колебательный процесс.

Если колебательный контур обладает сопротивлением, не превышающим удвоенного волнового сопротивления (/"< 2гв), то процесс разряда конденсатора через индуктивность отличается от рассмотренного тем, что сопровождается непрерывным преобразованием электрической энергии в тепловую (Prdt). Вследствие этого амплитуды тока /„ и напряжение UM уменьшаются (по закону экспоненты), т. е. имеет место затухающий колебательный процесс ( 8-22). Он продолжается до тех пор (теоретически бесконечно долго), пока вся энергия конденсатора не будет преобразована в тепло в сопротивлении контура г.

Если начальные условия в системе будут таковы, что изображающая точка, характеризующая собой начальные значения х и х=*=у, попадет внутрь неустойчивого предельного цикла (кривой 2), то в системе возникает затухающий колебательный процесс, в результате которого система придет в состояние устойчивого равновесия. Если же начальные значения х и х*=у будут таковы, что изображающая точка попадет в область, находящуюся снаружи (вне) кривой 2, то в результате переходного процесса в системе

Степени искажения фронта и среза импульса зависят от верхней частоты усиления, которая чем выше, тем меньше длительности фронта Тф и среза тср. Переходный затухающий колебательный процесс на вершине импульса определяется формой АЧХ усилителя: чем ее спад в области верхних частот резче, тем вероятнее возникновение колебательного процесса и больше его амплитуда. Спад вершины импульса также определяется формой АЧХ, но вблизи ее нижнего предела: чем ниже частота Ри, тем меньше спад вершины At/.

Осуществление первого способа связано с выполнением органа сопротивления. Однако вне зависимости от вида последнего в устройстве имеется контур RLC, к которому при нормальной работе подводится напряжение UBX, определяемое ?Ураб- Контур настраивается на резонанс при рабочей частоте (50 Гц). Этому удовлетворяет условие <о = 2л/ да 314 YMLC— (RI2L)2. При КЗ Е/вх снижается в пределе до нуля, в контуре возникает колебательный разряд (R<2 У L/C) с частотой ср; проходящий при этом по контуру затухающий колебательный ток t = fкач sin(ш^Ч-+ф)^""'/г , имеющий частоту предшествовавшего рабочего режима со, используется для работы органа. Постоянная времени затухания тока T = 2L/R должна быть для этого достаточной. Однако в защите может оказаться необходимым относительно длительное пребывание органа в конечном состоянии, когда требуемое трудно создать. Кроме того, при значительных Т, как указывается в литературе, возможно неправильное функционирование некоторых органов из-за изменения действительной частоты по сравнению с заданной со. 17* 25»