Зависимые переменные

Неудобство применения системы уравнений контурных токов состоит в следующем: 1) уравнения получаются смешанными — алгебраическими и дифференциальными (или интегральными); 2) для переменных — контурных токов необходимо определять зависимые начальные условия по заданным (или найденным) независимым начальным условиям. Отмеченные недостатки присущи также дуальным системам уравнений узловых напряжений. Если же в качестве переменных принять напряжения емкостных и токи индуктивных ветвей, указанные недостатки устраняются.

14-2. Независимые начальные условия — значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в момент коммутации, не изменяющиеся скачкооб-

Зависимые начальные условия — значения токов, напряжений и их производных в начальный момент времени при расчете переходных процессов в разветвленных электрических цепях (помимо независимых начальных условий).

Независимые начальные условия характеризуют энергию магнитного и электрического полей, запасенную к моменту коммутации, и для расчета переходного процесса обязательно требуется знание этих начальных условий, причем совершенно безразлично, каким образом эти условия в цепи были созданы.

При расчете переходных процессов в разветвленных электрических цепях наряду с независимыми начальными условиями используются так называемые зависимые начальные условия, а именно значения токов, напряжений и их производных в начальный момент времени (t—Q). Методика вычисления зависимых начальных условий и их использование в расчете описаны в § 14-7.

1. Производится расчет режима до коммутации, из которого определяются конечные значения (т е. при / = 0—) функций, не меняющихся скачком (токов в индукгивно-стях, напряжений на емкостях). Далее с использованием законов коммутации находятся независимые начальные условия, т. е. г'ь(О),

5. Определяются зависимые начальные условия для искомых функций на основании найденных в п. 1 независимых начальных условий и уравнений 'Кирхгофа из п. 2, примененных для ^ = 0.

Требуемые зависимые начальные условия определятся из уравнений

Зависимые начальные условия 230 Зависимый (неавтономный) источник 104 Заграждающий (режекторный) фильтр

Независимые начальные условия характеризуют энергию магнитного и электрического полей, запасенную к моменту коммутации, и для расчета переходного процесса обязательно требуется знание этих начальных условий, причем совершенно безразлично, каким образом эти условия в цепи были созданы.

При расчете переходных процессов в разветвленных электрических цепях наряду с независимыми начальными условиями используются так называемые зависимые начальные условия, а именно: значения токов, напряжений и их производных в начальный момент времени (t = 0). Методика вычисления зависимых начальных условий и их использование в расчете описаны в § 14-7.

Независимые и зависимые переменные в (2.1) — (2.3) могут меняться местами, и тогда они описывают токовый привод.

максимальными амплитудами, а при синусной нагрузке они отсутствуют. Если ЭП соизмерим по мощности с сетью, ударная нагрузка искажает напря-жения и токи в ЭП, а высшие гармони-ки влияют на работу других устройств. Независимые напряжения и момен- 9.6. Ударное и гармони- ТЬ1 и зависимые переменные токи и уг-

Независимые и зависимые переменные в (2.1)—(2.3) могут меняться местами, и тогда они описывают токовый привод.

В уравнениях электромеханического преобразования энергии зависимые переменные (токи и частота вращения) могут меняться местами с независимыми переменными (напряжениями и моментом сопротивления). Такие электромеханические системы получили название токового привода.

В автономных энергетических системах мощности генератора и нагрузки соизмеримы. При изменениях режима работы генераторов и двигателей, входящих в электромеханическую систему, имеет место изменение напряжения, частоты и электромагнитных моментов электрических машин. В общем случае в обмотки статора и ротора могут быть включены активные и индуктивные нелинейные элементы (статические преобразователи, дроссели и емкости), которые необходимо учитывать при расчете переходных процессов. Если в системе бесконечной мощности на исследуемом ЭП изменяются только зависимые переменные и параметры, то в автономных энергосистемах изменяются независимые, а также зависимые переменные и параметры (коэффициенты перед зависимыми переменными). Включенные в цепи статора и ротора элементы можно рассматривать как симметричные и несимметричные многополюсники 2, и Z, ( 11.1).

ниями четырехполюсника, а коэффициенты при переменных — его параметрами. Уравнения четырехполюсника относительно переменных t/b /lt и Uz, /2 записывают, принимая любые две из них за заданные независимые переменные, а две остальные — за зависимые переменные, которые выражаются через первую пару. Число таких систем уравнений равно шести —числу сочетаний из четырех элементов по два. Каждая из шести систем уравнений и соответствующая ей каждая из шести систем пара-ТГетрОБ полностью определяет поведение четырехполюсника по отношению к внешним выводам. Так как все системы уравнений описывают один и тот же четырехполюсник, то любую из них можно получить из другой системы линейным преобразованием. Соответственно и любую систему параметров можно выразить через каждую из остальных систем.

В основе временных методов расчета переходных процессов в электрических цепях лежит составление интегрально-дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений. Эти уравнения составляются на основе законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых напряжений и могут содержать как независимые, так и зависимые переменные. Для удобства решения обычно принято составлять дифференциальные уравнения относительно независимой переменной, в качестве которой может служить /, или ис. Решение полученных дифференциальных уравнений относительно выбранной переменной и составляет сущность классического метода расчета переходных процессов.

где а, — параметры (физические свойства среды, зависящие от температуры Т и давления р); bt, ct — постоянные; xit yt — независимые и зависимые переменные.

где т — число независимых переменных; г — число первичных размерностей, из которых составлены независимые переменные.

алгебру в ее наиболее развитой форме. При создании этого типа графов Мейсон по существу из вершины (узла) и ветви (дуги) сделал чисто графические образы переменной величины и функциональной связи. Освободив ветвь графа от понятия физического объекта, которое с нею связывалось в ранее использовавшихся схемах, он получил графическое представление уравнений, применимое к любой области техники. При таком подходе к задаче независимыми переменными оказываются возмущения, действующие на систему, а вызванные в ней процессы или реакции системы рассматриваются как зависимые переменные. Графы распространения сигнала, как показывает само название, представляют переменные величины в виде сигналов, распространяющихся вдоль ветвей графа. При прохождении по ветвям сигналы изменяются в соответствии с характеристиками ветвей, по которым они проходят. В каждой вершине приходящие в нее сигналы складываются, чем определяется новая зависимая переменная. Эта переменная рассматривается как новый сигнал, который передается по ветвям, исходящим из вершины. Мейсон показал, что топологические преобразования линейных графов соответствуют алгебраическим операциям, осуществляемым над системой уравнений. Решение графа может быть получено непосредственно или путем преобразований к конечному графу, в котором присутствуют лишь вершины, соответствующие искомым переменным, или ветви со значением входных проводимостей или передаточных функций системы.

Один из четырехполюсников может быть охарактеризован любой из шести возможных матриц, выписанных на 4-1. Для другого четырехполюсника выбор ограничивается одной или двумя возможными матрицами. Соединение четырехполюсников отображается объединением их графов в порядке N\—N2; при этом необходимо следить, чтобы объединяемые полувершины были разных цветов. Этим автоматически обеспечивается то, что зависимые переменные одного графа становятся независимыми переменными другого графа.